哎考研这条路还很长

一．集合

一般而言集合是指。具有某种特定性质的事物的聚合组成这一集合的事物叫作这一集合的元素

（1）       集合分为 一有限集合 二无限集合

（2）       集合的表示方法有 一穷举法， 二m{x\x具有某种性质p}其表示集合m由具有某种性质的x组成例如B{X\x-3=8}表示集合B是由具有x-3=8的性质的解的X组成的集合

（3）       对于数集的集合来说强调的是{数集}我们用在数集集合的右上角加*表示该集合是除了数0以外的数集集合而加上+是表示出数0与负数外的数集的集合

（4）       全体负整数即自然数数集用N符号表示

（5）       全体整数的数集集合用Z表示

（6）       全体有理数的数集用Q表示

（7）       全体实数的集合数集用R表示

二．集合的运算

（1）并运算

并运算是指设如果有集合A集合B做并运算，那么该运算是你指由所有属于A或者属于B的元素所组成的集合

（2）交

交是指所有既属于A又属于B的元素所组成的集合

（3）差

差是指所有属于A而不属于B的元素所组成的集合

区间与邻域的区别

（1）       区间是由两个区间端点组成的而邻域是指以某一个点A为中心的任何开区间

（2）       区间有开区间闭合区间而邻域强调的是以点a为中心的任何开区间

（3）       两个闭合区间的乘积表示的是在平面ｘＯｙ上的矩形的面值

既【ａｂ】Ｘ【ｃｄ】＝｛Ｘ＼［ａ－ｂ］Ｘ［ｃ－ｄ］｝

第二小节

１.映射的概念

定义设X,Y是两个非空的集合，如果存在一个法则f,使得对X中的每一个元素x按法则f，在Y中都一唯一一个元素y与x元素对应 我们则称f为X到Y的映射记住f:X       Y

其中y称为元素x（在映射f下）的像并记为f(x)，即

y=f(x)｛这让我想到了这不是函数吗？但事实映射并不能简单的就称为是函数｝

而x则称为元素y(在映射f下)的原象

并且集X称为映射f的定义域记为Dj

在X中的所有像强调的是{像}则称为映射f的值域记为Ｒｆ或ｆ（ｘ）

映射需要注意的问题

（１）   构成一个映射必须要具备三个要素集合Ｘ即定义域集合Ｙ即值域与对应关系并且在映射条件下使得的没一个ｘ有唯一的ｙ＝ｆ（ｘ）对应强调的关系是唯一的

（２）   对于元素ｘ所对应的像是唯一的，而对于每个元素ｙ的原像不一定是唯一的

（３）   映射ｆ的值域Ｒｆ是集合Ｙ的一个子集即Ｒｆ包含于Ｙ而并不一定等于Ｙ

（４）   设ｆ是从集合Ｘ到集合Ｙ的映射，对于Ｒｆ＝Ｙ即Ｙ中任何一个元素ｙ在集合Ｘ中都有某个元素ｘ与之对应则称ｆ为Ｘ到Ｙ的满射。该处强调的是Ｒｆ必须等于集合Ｙ

（５）   若对于Ｘ中的任意两个不同的元素ｘ１，ｘ２他们所对应的像ｆ（ｘ１）不等于ｆ（ｘ２）则称ｆ为Ｘ到Ｙ的单射

（６）   如果对于一个ｆ来说如果他既是满射又是单射则称其为一一映射

 

总结

映射又称为算子，我们可以根据集合Ｘ，Ｙ的不同情况，在不同的数学分支用不同的映射名称

例如：

从非空集合Ｘ到数集强调的是｛数集｝的映射称为泛函

从非空集Ｘ到他自身的映射叫作变换

从实数集到Ｘ（或实数集的子集）Ｘ到实数集Ｙ的映射称为函数

到这里这才是函数的定义这才叫作函数！