第四章作业

题目为：数轴上有n个闭区间[a_i, b_i]，需要选取尽可能少的点，使得每个区间内至少包含一个点（不同区间可共享点）。我使用的核心策略是，将所有区间按右端点升序排序，然后依次遍历每个区间：若当前区间不包含已选的最后一个点，则选择当前区间的右端点作为新的点；若当前区间已包含已选的最后一个点，则跳过该区间。简单来说，就是每次选择当前区间的最右端点作为选点。
为何要这样选呢？首先在每一段最右边选一个，这样至少保证了每条线段上都有点，不会遗漏：其次，在最右边选点，也最有可能把点安排在其他区间里面（因为区间按从小到大排序了）。代码中使用了sort函数对n个区间进行排序，排序的时间复杂度为O(n log n)。排序后遍历所有n个区间，每个区间仅被访问一次，时间复杂度为O(n)。整个算法的时间复杂度为O(n log n)。
我对贪心算法的理解是，在局部选择一个看似最好的方案，在每个局部套用这个方案，从而实现整体的最佳方案。当然贪心算法很容易造成误差，但如果考虑得当，它能节省大量算力和分析时间，从而节省人力物力。