6次考试小结

明日选拔将至，前些考试未曾考好，才明白自己思维原来是这么地差劲，根据rank1 gl\hl\bl选手，特此将一些考试题目的性质总结在此，粗略地整理完题解，尽管没有时间再做一遍了，希望自己能够想到一下的某种思路，临时利用套路提升自己的思维，预祝我明日不再rank mo，不再爆0。

图论

树的问题

研究点

1. 叶子day1t1
2. 子树day1t1
3. 根节点day1t1
4. dfs序day4t2

套路

1. 无根转有根,维护点到根的性质
2. 合并性贪心给树染色
3. 倍增求lcaday3t3
4. 基环树找环，处理办法，分为顺时针和逆时针day5t2
5. 换根法day5t2

非简单路径问题

理论依据

异或

找环丢线性基，把随便一条边丢进线性基，就得到了所有可能到达的路径长度。

[WC2011]最大XOR和路径

同余

先找特殊环的gcd,再找简单环的gcd,随便找一条路的gcd，然后前面所有与模数取gcd,就得到可以到达的所有路径长度。

失控的未来交通工具

最短路

day5t1

1. 起点终点的逆向思维
2. 优先队列bfs灵活运用

题目性质

单调性问题

1. 排序,离散化(+树状数组，线段树day4t3)

2. 第k大，前k大:堆优化day1t3序列

3. 二分day2t1

4. 优先队列bfs

5. 平衡树，单调队列，链表离线维护

数学期望

day5t2

1. 整体性
2. 拆分性

递推

1. 小数据范围暴力存维day2t1

2. 同余递推day2t2

3. 统计区间数字个数,数位递推day6t3

网格图问题

考虑点

1. 行列day6t2
2. 对角线(传纸条)[https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10905226.html]
3. 矩形
4. 轮廓线

神奇操作

1. 拆行成列,转数列奇数码问题
2. 行列独立七夕
3. 自由错排(放棋子)[https://www.cnblogs.com/a1b3c7d9/p/10803624.html]

写式子

day2t1

1. 二分式
2. 看定值
3. 看单调性
4. 整除方程:向上整除转向下整除,向下整除转小数运算,小数转模数，利用整数限制解整除方程，\(\lceil \frac{x}{k} \rceil=\lfloor \frac{x+k-1}{k} \rfloor=\frac{x+k-1}{k}-\{\frac{x+k-1}{k}\}=\frac{x+k-1}{k}-\frac{(x+k-1)\%(k-1)}{k}\)

数形结合

计算几何

1. 随机旋转，去垂直\((cos(a)x-sin(a)y,sin(a)x+cos(a)y)\)
2. 扫描线,去除递推的后效性
3. 凸包，凸多边形，最优解的图形载体
4. 点集，轮廓对问题的转化day4t3

图

其他套路

1. 高位到低位数字递增，拆分成若干个\(1111...\)。day2t2
2. 循环节是一个\(\rho\),一旦出现重复数字就代表进入了环。
3. 异或问题线性基，trie树，高位贪心，二进制拆分单独考虑每一位贡献,优先级处理办法。day4t1
4. 维护相对位置的信息day4t3
5. 暴力：扫描顺序:从左往右扫描;从小往大加入;枚举区间端点;枚举矩形端点
6. 逆向思维，补集
7. 考虑计算的重复
8. 查看n与n+1的关系day6t3
9. 线段树维护桶排序day6t1