魔法珠

魔法珠

给出n个数，第i个数为\(a_i\),两个人轮流操作，每次操作可以选择一个数\(a_i\),把\(a_i\)的约数除它自己加入游戏，然后删掉一个约数，再删去\(a_i\)，再选择，以此操作，当一个人不能进行操作时，则该人游戏失败，询问先手是否能够必胜，\(1<=n<=100,1<=a_i<=1000\)。

解

注意到这是icg，于是自然想到sg函数，不难发现数是一个有向图游戏，而一个有向图游戏产生的不同的约数堆，是不同的局面，而局面约数堆的一个数又是一个有向图游戏，于是我们对于一个局面是否能够胜利，取这个局面的有向图游戏的和，而对于一个约数（即有向图游戏）的sg函数值，只要把它所产生的每一个局面的sg函数值取mex操作即可，其他照sg函数的套路即可。

参考代码：

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <cstring>
#define il inline
#define ri register
using namespace std;
int a[101],dp[1001];
int SG(int);
int main(){
    int n;memset(dp,-1,sizeof(dp)),dp[1]=0;
    while(scanf("%d",&n)!=EOF){
        int ans(0);
        for(int i(1);i<=n;++i)
            scanf("%d",&a[i]),ans^=SG(a[i]);
        puts(ans?"freda":"rainbow");
    }
    return 0;
}
int SG(int x){
    if(dp[x]>=0)return dp[x];
    bool mex[1001];memset(mex,0,sizeof(mex));
    int d[1001],dt,i,j,k;d[dt=1]=1;
    for(i=2;i*i<x;++i)if(!(x%i))d[++dt]=i,d[++dt]=x/i;
    if(i*i==x)d[++dt]=i;
    for(i=1;i<=dt;mex[k]|=true,++i)
        for(j=1,k=0;j<=dt;++j)
            if(i!=j)k^=SG(d[j]);
    dp[x]=0;while(mex[dp[x]])++dp[x];
    return dp[x];
}