题解：AT_agc038_f [AGC038F] Two Permutations

题目：

置换环是显然的，一个环有旋一下和不旋两种状态。

\((P_i=i,Q_i=i,P_i=Q_i)\) 无非这三个限制。

1. \((0,0,0)\)：旋一个以上就有贡献。
2. \((0,0,1)\)：旋一个才有贡献。
3. \((0,1,0)\)：旋 P 才有贡献。
4. \((1,0,0)\)：旋 Q 才有贡献。
5. \((1,1,1)\)：没贡献。
6. \((0,1,1)\)：不合法。
7. \((1,0,1)\)：不合法。
8. \((1,1,0)\)：不合法。

最小割！直接出来了！
设 S、T 点后肯定要再把每个置换环当点塞进去，思考一个点 \(i\) 怎么连边：
下面称 \(p_i\) 为 \(P_i\) 在的置换环，\(q_i\) 为 \(Q_i\) 在的置换环。
假定连 \(S\) 为旋，连 \(T\) 为没旋。
第一种：wc。

trick：假定 \(p_i\) 连 \(S\) 为旋，\(q_i\) 连 \(T\) 为旋。

第一种：\(S→q_i→p_i→T\) 无法贡献，连 \(q_i→p_i\) 边权为 \(1\)。
第二种：\(S→q_i→p_i→T,S→p_i→q_i→T\) 无法贡献，连 \(q_i→p_i,p_i→q_i\) 边权为 \(1\)。
第三种：\(S→q_i→…\) 无法贡献，连 \(S→q_i\) 边权为 \(1\)。
第四种：\(p_i→T→…\) 无法贡献，连 \(p_i→T\) 边权为 \(1\)。
第五种：直接 ans--。

初始令 \(ans=n\)，减去第五种情况直接跑就行。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int QAQ=2e6+9,inf=1e9;

int dis[QAQ],kai[QAQ],lim;
int n,p[QAQ],q[QAQ],cnt=1,head[QAQ],nex[QAQ*5],to[QAQ*5],w[QAQ],ans;
void lian2(int u,int v,int wa)
{
	to[++cnt]=v;
	nex[cnt]=head[u];
	w[cnt]=wa;
	head[u]=cnt;
}
void lian(int u,int v,int w)
{
	lian2(u,v,w);
	lian2(v,u,0);
}
int s,t;
queue<int> dui;
int bfs()
{
	for(int i=1;i<=lim;i++) dis[i]=inf;
	dis[s]=0;
	kai[s]=head[s];
	while(!dui.empty()) dui.pop();
	dui.push(s);
	while(!dui.empty())
	{
		int x=dui.front();dui.pop();
		for(int i=head[x];i;i=nex[i])
		{
			int v=to[i];
			if(w[i]>0&&dis[v]==inf)
			{
				kai[v]=head[v];
				dis[v]=dis[x]+1;
				dui.push(v);
			}
		}
	}
	if(dis[t]!=inf) return 1;
	return 0;
}
int dfs(int x,int xian)
{
	if(x==t) return xian;
	int ans=0;
	for(int i=kai[x];i&&xian>0;i=nex[i])
	{
		kai[x]=i;
		int v=to[i];
		if(dis[v]==dis[x]+1&&w[i]>0)
		{
			int k=dfs(v,min(xian,w[i]));
			w[i]-=k,w[i^1]+=k;
			ans+=k,xian-=k;
			if(k==0) dis[v]=inf;
		}
	}
	return ans;
}
int cnt1,cnt2;
struct xxx
{
	int f[QAQ];
	int find(int x) {return x==f[x]?f[x]:f[x]=find(f[x]);}
	void hebing(int x,int y)
	{
		x=find(x),y=find(y);
		if(x==y) return ;
		f[x]=y;
	}
	void cs()
	{
		for(int i=0;i<n;i++) f[i]=i;
	}
	
} ta,tb;
int duia[QAQ],duib[QAQ];
signed main()
{
	cin>>n;
	ta.cs(),tb.cs();
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>p[i],ta.hebing(i,p[i]);
	for(int i=0;i<n;i++) cin>>q[i],tb.hebing(i,q[i]);
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(i==ta.find(i)) duia[i]=++cnt1;
		if(i==tb.find(i)) duib[i]=++cnt2;
	}
	for(int i=0;i<n;i++) duia[i]=duia[ta.find(i)],duib[i]=duib[tb.find(i)];
	lim=cnt1+cnt2;
	for(int i=0;i<n;i++) duib[i]+=cnt1;
	s=lim+1,t=lim+2;
	lim+=2;
	for(int i=1;i<=cnt1;i++) lian(s,i,0),lian(i,t,0);
	for(int i=1;i<=cnt2;i++) lian(s,cnt1+i,0),lian(cnt1+i,t,0);
	ans=n;
	for(int i=0;i<n;i++)
	{
		if(p[i]!=i&&q[i]!=i&&p[i]!=q[i]) lian(duib[i],duia[i],1);
		else if(p[i]!=i&&q[i]!=i&&p[i]==q[i]) lian(duia[i],duib[i],1),lian(duib[i],duia[i],1);
		else if(p[i]==i&&q[i]!=i&&p[i]!=q[i]) lian(duib[i],t,1);
		else if(p[i]!=i&&q[i]==i&&p[i]!=q[i]) lian(s,duia[i],1);
		else if(p[i]==i&&q[i]==i&&p[i]==q[i]) ans--;
	}
	while(bfs()) ans-=dfs(s,inf);
	cout<<ans;
	return 0;
}