第六次作业

正规文法与正规式

1.分别写出描述以下语言的正规文法和正规式：

 

L1={abna|n≥0}。

 

L2={ambn|n≥1,m ≥1}

 

L3={（ab）n|n≥1}

 

 

 

 2.将以下正规文法转换到正规式

 

Z→0A

A→0A|0B

B→1A|ε

 

 

 

Z→U0|V1

U→Z1|1

V→Z0|0

 

 

 

S→aA

A→bA|aB|b

B→aA

 

 

 

I→l|Il|Id

 

 

解：

 

1、可由正规文法定义：

 

L1:

 

S->aA

 

A->bna

 

A->bA|a

 

 

 

可由正规文法定义：

 

L2:

 

T->aS|bA

 

A->bA| ε

 

 

 

可由正规文法定义：

 

L3:

 

S->aA

 

A->bB

 

B-aA|ε

 

 

 

正规式：

 

L1:ab*a

 

L2:aa*bb*

 

L3:ab(ab)*

 

 

 

2、

 

(1) 

 

A=0A+0(1A+ε)

 

 =0A+01A+0

 

 =A(0+01)+0

 

 =(0+01)*0

 

所以：

 

Z=0A

 

 =0(0+01)*0

 

 =0(0|01)*0

 

 

 

 

 

(2)

 

Z=U0+V1

 

 =(Z1+1)0+(Z0+0)1

 

 =Z10+10+Z01+01

 

 =Z(10+01)+10+01

 

 =(10+01)*(10+01)

 

 

 

 

 

(3)

 

A=bA+aB+b

 

 =bA+aaA+b

 

 =A(b+aa)+b

 

 =(b+aa)*b

 

 

 

S=aA

 

 =a(b+aa)*b

 

 =a(b|aa)*b

 

 

 

 

 

(4)

 

I→l|Il|Id

 

l=l+Il+Id

 

=I(l+d)+l

 

=I(l+d)*

 

=I(l|d)*