第五届蓝桥杯JavaB组省赛真题

解题代码部分来自网友,如果有不对的地方,欢迎各位大佬评论

题目1、武功秘籍

小明到X山洞探险,捡到一本有破损的武功秘籍(2000多页!当然是伪造的)。他注意到:书的第10页和第11页在同一张纸上,但第11页和第12页不在同一张纸上。

小明只想练习该书的第81页到第92页的武功,又不想带着整本书。请问他至少要撕下多少张纸带走?

这是个整数,请通过浏览器提交该数字,不要填写任何多余的内容。

【解析】:带走的页数(80,81)(82,83)(84,85)(86,87)(88,89)(90,91)(92,93)

【答案】:7

题目2、切面条

一根高筋拉面,中间切一刀,可以得到2根面条。
如果先对折1次,中间切一刀,可以得到3根面条。

如果连续对折2次,中间切一刀,可以得到5根面条。

那么,连续对折10次,中间切一刀,会得到多少面条呢?

答案是个整数,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

【解析】:可以拿张纸自己撕一下

n 0 1 2 3 4 …

sum 2 3 5 9 17 …

每次相加的都是2的整数次幂。

【答案】1025

【代码】:

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		int n = cin.nextInt();
		int sum = 2;
		for (int i = 1; i <= n; i++)
			sum += Math.pow(2, i - 1);
		System.out.println(sum);
	}
}
题目3、猜字母

把abcd…s共19个字母组成的序列重复拼接106次,得到长度为2014的串。

接下来删除第1个字母(即开头的字母a),以及第3个,第5个等所有奇数位置的字母。

得到的新串再进行删除奇数位置字母的动作。如此下去,最后只剩下一个字母,请写出该字母。

答案是一个小写字母,请通过浏览器提交答案。不要填写任何多余的内容。

【解析】:先将2014个字符放到char类型的数组中,将序列中偶数位置的数放在数组前面,直到记录的长度为1,输出序列中第一个数即为答案。

【答案】:q

【代码】:

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		Scanner cin = new Scanner(System.in);
		String s = "abcdefghijklmnopqrs";
		String ss = "";
		for (int i = 1; i <= 106; i++) {
			ss += s;
		}
		char[] x = ss.toCharArray();
		int length=x.length;
		while (length != 1) {
			int k = 0;
			for (int i = 0; i < length; i++) {//i从0开始i为偶数时原序列为奇数
				if (i % 2 != 0)//原序列为偶数
					x[k++] = x[i];//将序列中的数移到最前面
				else length--;
			}
		}
 
		System.out.println(x[0]);
	}
}
题目4、大衍数列

中国古代文献中,曾记载过“大衍数列”, 主要用于解释中国传统文化中的太极衍生原理。

它的前几项是:0、2、4、8、12、18、24、32、40、50 …

其规律是:对偶数项,是序号平方再除2,奇数项,是序号平方减1再除2。

以下的代码打印出了大衍数列的前 100 项。

for(int i=1; i<100; i++)
{
if(________________)  //填空
System.out.println(i*i/2);
else
System.out.println((i*i-1)/2);
}

请填写划线部分缺失的代码。通过浏览器提交答案。

注意:不要填写题面已有的内容,也不要填写任何说明、解释文字。

【答案】:i%2==0
题目5、圆周率
数学发展历史上,圆周率的计算曾有许多有趣甚至是传奇的故事。其中许多方法都涉及无穷级数。

图1.png中所示,就是一种用连分数的形式表示的圆周率求法。

下面的程序实现了该求解方法。实际上数列的收敛对x的初始值 并不敏感。 

结果打印出圆周率近似值(保留小数点后4位,并不一定与圆周率真值吻合)。

在这里插入图片描述

double x = 111; 
for(int n = 10000; n>=0; n--){
int i = 2 * n + 1;
x = 2 + (i*i / x);
}

System.out.println(String.format("%.4f", ______________));

【解析】:可通过图片看出最后x+2多加了1因此要减去1,再用x除以它

【答案】:4/(x-1)

题目6、奇怪的分式

上小学的时候,小明经常自己发明新算法。一次,老师出的题目是:
1/4 乘以8/5 小明居然把分子拼接在一起,分母拼接在一起,答案是:18/45
(参见图1.png)老师刚想批评他,转念一想,这个答案凑巧也对啊,真是见鬼!对于分子、
分母都是1~9 中的一位数的情况,还有哪些算式可以这样计算呢?请写出所有不同算式的个数(包括题中举例的)。显然,交换分子分母后,例如:4/1 乘以5/8 是满足要求的,这算做不同的算式。
但对于分子分母相同的情况,2/2 乘以3/3 这样的类型太多了,不在计数之列!
在这里插入图片描述

注意:
答案是个整数(考虑对称性,肯定是偶数)。请通过浏览器提交。不要书写多余的内容。

【解析】:使用枚举依次列举出所有可能的情况,对角相乘(1845=4518)

【答案】:14

【代码】:

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		for (int a = 1; a < 10; a++)
			for (int b = 1; b < 10; b++)
				for (int c = 1; c < 10; c++)
					for (int d = 1; d < 10; d++)
						if (a != b && c != d
								&& a * c * (b * 10 + d) == b * d * (a * 10 + c)) {
							System.out.println(a + "/" + b + " " + c + "/" + d);
							sum++;
						}
		System.out.println(sum);
	}
}
题目7、扑克序列

AA223344,一共4对扑克牌。请你把它们排成一行。

要求:两个A中间有1张牌,两个2之间有2张牌,两个3之间有3张牌,两个4之间有4张牌。

4A3A2432, 2342A3A4

请填写出所有符合要求的排列中,字典序最小的那个。
例如:

22AA3344 比 A2A23344 字典序小。当然,它们都不是满足要求的答案。

请通过浏览器提交答案。“A”一定不要用小写字母a,也不要用“1”代替。字符间一定不要留空格。

【解析】:自己把可能的情况写写即可

【答案】:2342A3A4

题目8、分糖果

有n个小朋友围坐成一圈。老师给每个小朋友随机发偶数个糖果,然后进行下面的游戏:

每个小朋友都把自己的糖果分一半给左手边的孩子。

一轮分糖后,拥有奇数颗糖的孩子由老师补给1个糖果,从而变成偶数。

反复进行这个游戏,直到所有小朋友的糖果数都相同为止。

你的任务是预测在已知的初始糖果情形下,老师一共需要补发多少个糖果。
输入
程序首先读入一个整数N(2< N< 100),表示小朋友的人数。
接着是一行用空格分开的N个偶数(每个偶数不大于1000,不小于2)
输出
要求程序输出一个整数,表示老师需要补发的糖果数。
样例输入
3
2 2 4
样例输出
4

【代码】:

import java.util.*;
 
public class Main {
	public static void main(String[] args) {
		int sum = 0;
		Scanner sc = new Scanner(System.in);
		int n = sc.nextInt();
		int a[] = new int[n + 1];
		int f[] = new int[n + 1];
		for (int i = 0; i < n; i++) {
			a[i] = sc.nextInt();//输入糖果数
			f[i] = a[i] / 2;
		}
		int flag = 1;
		while (flag == 1) {
			flag = 0;
			for (int i = 0; i < n - 1; i++) {
				if (a[i] != a[i + 1])//糖果数相等时退出循环
					flag = 1;
			}
			if (flag == 1) {
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					if (i == n - 1)//最右边的小朋友每轮过后剩的糖果数
						a[i] = a[i] / 2 + f[0];
					else//其他小朋友每轮过后剩的糖果数
						a[i] = a[i] / 2 + f[i + 1];
				}
				for (int i = 0; i < n; i++) {
					if (a[i] % 2 == 1) {//当前糖果数为奇数
						a[i] += 1;
						f[i] = a[i] / 2;
						sum++;
					} else
						f[i] = a[i] / 2;
				}
			}
		}
		System.out.println(sum);
	}
}
题目9、地宫取宝

X 国王有一个地宫宝库。是 n x m 个格子的矩阵。每个格子放一件宝贝。每个宝贝贴着价值标签。

地宫的入口在左上角,出口在右下角。

小明被带到地宫的入口,国王要求他只能向右或向下行走。

走过某个格子时,如果那个格子中的宝贝价值比小明手中任意宝贝价值都大,小明就可以拿起它(当然,也可以不拿)。

当小明走到出口时,如果他手中的宝贝恰好是k件,则这些宝贝就可以送给小明。

请你帮小明算一算,在给定的局面下,他有多少种不同的行动方案能获得这k件宝贝。

输入

输入一行3个整数,用空格分开:n m k (1<=n,m<=50, 1<=k<=12)

接下来有 n 行数据,每行有 m 个整数 Ci (0<=Ci<=12)代表这个格子上的宝物的价值

输出
要求输出一个整数,表示正好取k个宝贝的行动方案数。该数字可能很大,输出它对 1000000007 取模的结果。

样例输入
2 3 2
1 2 3
2 1 5
样例输出
14
【答案】:略

题目10、矩阵翻硬币

小明先把硬币摆成了一个 n 行 m 列的矩阵。

随后,小明对每一个硬币分别进行一次 Q 操作。

对第x行第y列的硬币进行 Q 操作的定义:将所有第 ix 行,第 jy 列的硬币进行翻转。

其中i和j为任意使操作可行的正整数,行号和列号都是从1开始。

当小明对所有硬币都进行了一次 Q 操作后,他发现了一个奇迹——所有硬币均为正面朝上。

小明想知道最开始有多少枚硬币是反面朝上的。于是,他向他的好朋友小M寻求帮助。

聪明的小M告诉小明,只需要对所有硬币再进行一次Q操作,即可恢复到最开始的状态。然而小明很懒,不愿意照做。于是小明希望你给出他更好的方法。帮他计算出答案。
输入格式
  输入数据包含一行,两个正整数 n m,含义见题目描述。
输出格式
  输出一个正整数,表示最开始有多少枚硬币是反面朝上的。
样例输入
2 3
样例输出
1
数据规模和约定
  对于10%的数据,n、m <= 10^3;
  对于20%的数据,n、m <= 10^7;
  对于40%的数据,n、m <= 10^15;
  对于10%的数据,n、m <= 10^1000(10的1000次方)。

【解析】:

1.很容易得出,如果一枚硬币被翻了奇数次,那么它原来的状态肯定是反面朝上,所以,我们要找的就是被翻了奇数次的硬币

  1. Q 操作的定义:将所有第 ix 行,第 jy 列的硬币进行翻转。正向看可能不好想,那么我们反向看一下,对于一个横坐标为N的硬币,在翻哪些硬币(横坐标x)的时候会翻到它呢?其实就是这个数N所有的约数,比如横坐标为4的硬币,那么,在翻横坐标为1,2,4的硬币时都会翻到它,纵坐标的情况是一样的。

3.对于一个硬币,我们必须同时考虑其横坐标x和纵坐标y,假如横坐标被翻了a次,纵坐标被翻了b次,则这个硬币总共被翻了a*b次,若想要这个硬币被翻奇数次,a和b必须都得是奇数,即x和y都有奇数个约数

4.那么问题来了:哪些数有奇数个约数呢?不管你知不知道,反正现在你知道了,完全平方数有奇数个约数。那么什么又是完全平方数呢,简单的说就是n^2,n为自然数,也就是0,2,4,9……

5.问题又来了,怎么求完全平方数的个数呢,首先,我们已经知道了这个矩阵式n*m的,而且是从1开始编号的,对于n,我们可以求sqrt(n),然后取整,容易想出,在1-n的范围内的完全平方数的个数为(int)(sqrt(n))个,而sqrt(n)*sqrt(m)就是所有的横纵坐标都是完全平方数的硬币的个数。

import java.math.BigInteger;
import java.util.Scanner;
 
public class Main {
    
    public static BigInteger getSqrt(String A) {
        String sqrt = "0";
        String pre = "0";
        BigInteger twenty = new BigInteger("20");
        BigInteger temp1 = BigInteger.ZERO;
        BigInteger temp2 = BigInteger.ZERO;
        int len = A.length();
        if(len % 2 == 1) {
            A = "0" + A;
            len = len + 1;
        }
        for(int i = 0;i < len / 2;i++) {
            BigInteger tempN = new BigInteger(pre + A.substring(i*2, i*2 + 2));
            for(int j = 0;j <= 9;j++) {
                BigInteger tempJ = new BigInteger(j+"");
                temp1 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);
                tempJ = tempJ.add(BigInteger.ONE);
                temp2 = twenty.multiply(new BigInteger(sqrt)).add(tempJ).multiply(tempJ);    
                if(temp1.compareTo(tempN) <= 0 && temp2.compareTo(tempN) > 0) {
                    sqrt = sqrt + j;
                    pre = tempN.subtract(temp1).toString();
                    break;
                }
            }
        }
        return new BigInteger(sqrt);
    }
    
    public static void main(String[] args) {
        Scanner in = new Scanner(System.in);
        String n = in.next();
        String m = in.next();
        BigInteger result = getSqrt(n).multiply(getSqrt(m));
        System.out.println(result);
    }
     }
posted @ 2019-07-19 19:42  南墙1  阅读(25)  评论(0编辑  收藏  举报