欧拉函数

欧拉函数：对正整数n，欧拉函数是小于n的数中与n互质的数的数目。　　　　

通式：

　　　　　　　　　　

,其中p1, p2……pn为x的所有质因数，x是不为0的整数。φ(1)=1（唯一和1互质的数(小于等于1)就是1本身）。 (注意：每种质因数只一个。比如12=2*2*3那么φ（12）=12*（1-1/2）*(1-1/3)=4。

若n是质数p的k次幂，，因为除了p的倍数外，其他数都跟n互质。

c++实现：

/*线性筛O(n)时间复杂度内筛出maxn内欧拉函数值*/
int m[maxn],phi[maxn],p[maxn],pt;//m[i]是i的最小素因数，p是素数，pt是素数个数
 
int make()
{
    phi[1]=1;
    int N=maxn;
    int k;
    for(int i=2;i<N;i++)
    {
        if(!m[i])//i是素数
            p[pt++]=m[i]=i,phi[i]=i-1;
        for(int j=0;j<pt&&(k=p[j]*i)<N;j++)
        {
            m[k]=p[j];
            if(m[i]==p[j])//为了保证以后的数不被再筛，要break
            {
                phi[k]=phi[i]*p[j];
/*这里的phi[k]与phi[i]后面的∏(p[i]-1)/p[i]都一样（m[i]==p[j]）只差一个p[j]，就可以保证∏(p[i]-1)/p[i]前面也一样了*/
                break;    
            }
            else
                phi[k]=phi[i]*(p[j]-1);//积性函数性质，f(i*k)=f(i)*f(k)
        }
    }
}