树状数组入门

讲树状数组之前呢，大家先来看看这个东西，lowbit

lowbit:其实也就是X&-X

这个东西会得到什么呢？

这个东西会得到一个数X的二进制表示形式中哪一位是1（具体原理不解释了，其实就是补码的知识），比如说X=20（十进制），20的二进制表示形式是10100，那么我们就会得到100（二进制），也就是4

那么这个东西能干啥呢。那，很明显，对于一个数我们不断的减去它的lowbit的值，我们就能够把这个数分解，比如说这个10100（二进制），我们先减去一个100（二进制），在减去一个10000（二进制），就是将他分解成了10000+100（二进制）。

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那么这个拆分能用来搞什么呢?

很明显，如果我们能够构造一个数据结构，他能够O(1)提供a[……1000……0000]与a[……00000……001]之间所有的数的和的话那么我们就能很快速的求出a[1]+…+a[x] (利用前面说的分解)。

这个想法很好，怎么构造这个数据结构呢，我们假设我们这个结构中的每一个点对应着一个原数据中的一个点，那么我们经过观察容易得出，对于a[x]，他对f[x]有一个直接的贡献，他还会对f[x+lowbit(x)]有一个直接的贡献，还会对f[x+lowbit(x)+lowbit(x+lowbit(x))]有一个贡献，他会这么一直递归下去(想必你已经知道是如何递归的，不知道就自己观察观察)，直到边界。

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那么说了那么一大堆，我们就有了我们最后要的数据结构，树状数组，他由+lowbit的操作构造，由-lowbit的操作求前缀和，求出来前缀和我们还能拿它出来询问区间。

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具体这个东西就长这个样子(进阶指南的板子)：

int c[x];//树状数组本体
void add(int x,int y){//x是位置，y是贡献
    for(;x<=N;x+=x&-x)C[x]+=y//N是原数组的大小，是边界。
}
int ask(int x){
    int ans=0;
    for(;x;x-=x&-x)ans+=c[x];
    return ans;
}