poj 1273 最大流
题目链接：http://poj.org/problem?id=1273
a.EK算法：(Edmond-Karp): 用BFS不断找增广路径，当找不到增广路径时当前流量即为最大流。
b.dinic算法：不断找最短路。
题意：现在有m个池塘(从1到m开始编号,1为源点,m为汇点),及n条水渠,给出这n条水渠所连接的池塘和所能流过的水量,求水渠中所能流过的水的最大容量.
//http://blog.csdn.net/huzhengnan/article/details/7766446一个写的特别好的博客，包括好几种求最大流的写法；
EK(Edmonds_Karp):不断找增广路径，当找不到增广路径时当前流量即为最大流。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define INF 0xfffffff int F[205][205],C[205][205]; int a[205],p[205]; int n,m,sum; void EK() { queue<int>q;//BFS找增广路 while(1) { memset(a,0,sizeof(a)); q.push(1);//原点入队 a[1]=INF; while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int v=1; v<=m; v++) { if(!a[v] && C[u][v]-F[u][v]>0) { p[v]=u; q.push(v); a[v]=min(a[u],C[u][v]-F[u][v]); } } } if(a[m]==0) break; /找不到增广路，则当前流即为最大流 sum+=a[m]; for(int i=m; i!=1; i=p[i]) { F[p[i]][i]+=a[m]; F[i][p[i]]-=a[m]; } } printf("%d\n",sum); } int main() { int x,y,z; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { memset(F,0,sizeof(F)); memset(C,0,sizeof(C)); memset(p,-1,sizeof(p)); sum=0;//记录最大流 while(n--) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); C[x][y]+=z;//可能会有相同边 } EK(); } return 0; }
flow[u][v]为<u,v>流量,cap[u][v]为<u,v>容量
a[i]表示源点s到节点i路径上的最小残留量、p[i]记录i的前驱。
反向弧的作用：
意义：前的流到a的流量，来退掉一些以往流到a的流量，是这些被退掉的流量能够通过别的路径到达汇点。
//俗话说，就是原来走3，现在走1我不在你那走了，我在你那少走点吗，能在别人那走更多。起到退回的作用，非常好理解！
空间优化的EK：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<queue> using namespace std; #define INF 0xfffffff int C[205][205]; int a[205],p[205]; int n,m,sum; void EK() { queue<int>q; while(1) { memset(a,0,sizeof(a)); a[1]=INF; q.push(1); while(!q.empty()) { int u=q.front(); q.pop(); for(int v=1; v<=m; v++) { if(!a[v] && C[u][v]>0) { p[v]=u; q.push(v); a[v]=min(a[u],C[u][v]); } } } if(a[m]==0) break; sum+=a[m]; for(int i=m; i!=1; i=p[i]) { C[p[i]][i]-=a[m]; C[i][p[i]]+=a[m]; } } printf("%d\n",sum); } int main() { int x,y,z; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { sum=0; memset(C,0,sizeof(C)); memset(p,-1,sizeof(p)); while(n--) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); C[x][y]+=z; } EK(); } return 0; } //省掉了一个flow数组。
dinic： https://comzyh.com/blog/archives/568/#Dinic-Code
邻接矩阵实现：
#include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> using namespace std; #define INF 0xfffffff int C[205][205]; int dis[205]; int q[2000],h,r; int n,m,sum; int BFS() { memset(dis,-1,sizeof(dis)); dis[1]=0; h=0; r=1; q[1]=1; while(h<r) { int j=q[++h]; for(int i=1; i<=m; i++) { if(dis[i]<0 && C[j][i]>0) //如果没有被访问过 并且两点之间“联通” { dis[i]=dis[j]+1;//那么到原点的距离就加一 q[++r]=i;//队列中的第几个元素是谁 } } } if(dis[m]>0) return 1; //如果可以找到原点到汇点的通路 那么即找到增广路 返回1 else return 0; //汇点的DIS小于零,表明BFS不到汇点 } //Find代表一次增广,函数返回本次增广的流量,返回0表示无法增广 int Find(int x,int low) //找到最小的流量 { int a=0; if(x==m) return low; //如果当前点是汇点，返回当前增加的流量 for(int i=1; i<=m; i++) if(C[x][i]>0 && dis[i]==dis[x]+1 && (a=Find(i,min(low,C[x][i])) ) ) { //联通 是分成图的下一层 能到汇点 C[x][i]-=a; C[i][x]+=a; return a; } return 0; } int main() { int x,y,z,ans; while(scanf("%d%d",&n,&m)==2) { memset(C,0,sizeof(C)); while(n--) { scanf("%d%d%d",&x,&y,&z); C[x][y]+=z; } sum=0; while(BFS())//成功建立分图 while(ans=Find(1,INF))//成功找到增广路经 sum+=ans; printf("%d\n",sum); } return 0; }
dinic邻接表实现：
#include <cstdio> #include <cstring> #include <queue> using namespace std; #define MAXN 210 #define INF 0xfffffff struct Edge { int st, ed; int c; int next; } edge[MAXN << 1]; int n, m; int s, t; int ans; int e = 0; int head[MAXN]; int d[MAXN]; void init() { int i,j; int a,b,c; s=1; t=m; e=0; ans=0; memset(head,-1 sizeof(head)); for(i=1; i<=n;i++) { scanf("%d%d%d",&a,&b,&c); edge[e].st=a; edge[e].ed=b; edge[e].c=c; edge[e].next=head[a]; head[a]=e++; edge[e].st=b; edge[e].ed=a; edge[e].next=head[b]; head[b]=e++; } } int bfs() { memset(d,-1,sizeof(d)); queue<int> q; d[s]=0; q.push(s); int i; int cur; while(!q.empty()) { cur=q.front(); q.pop(); for(i=head[cur]; i!=-1; i=edge[i].next) { if(d[edge[i].ed]==-1 && edge[i].c > 0) { d[edge[i].ed]=d[cur] + 1; q.push(edge[i].ed); } } } if(d[t]<0) return 0; return 1; } int dinic(int x, int flow) { if(x==t) return flow; int i,a; for(i=head[x]; i!=-1; i=edge[i].next) { if(d[edge[i].ed]==d[x]+1 && edge[i].c>0 && (a=dinic(edge[i].ed, min(flow,edge[i].c)))) { edge[i].c-=a; edge[i^1].c+=a; return a; } } return 0; } void solve() { while(scanf("%d%d",&n,&m)!=EOF) { init(); while(bfs()) { int increment; increment=dinic(1, INF); ans+=increment; } printf("%d\n",ans); } } int main() { #ifdef LOCAL #endif solve(); return 0; }
SAP有个优化就是 当出现断链时，就可以直接退出，还有个优化是当前弧的优化，这两个优化只需要一句话+一个数组就解决了，相当实惠，好的ISAP执行的效率真的非常高，这个写的ISAP用的是链式前向星法表示。 http://blog.csdn.net/shiqi_614/article/details/7982858（相关博客）
SPFA优化:
#include<iostream> #include<cstdio> #include<algorithm> #include<cstring> #include<cmath> using namespace std; #define MAXN 500 #define MAXE 40000 #define INF 0x7fffffff long ne,nv,tmp,s,t,index; struct Edge { long next,pair; long v,cap,flow; } edge[MAXE]; long net[MAXN]; long ISAP() { long numb[MAXN],dist[MAXN],curedge[MAXN],pre[MAXN]; long cur_flow,max_flow,u,tmp,neck,i; memset(dist,0,sizeof(dist)); memset(numb,0,sizeof(numb)); memset(pre,-1,sizeof(pre)); for(i=1; i<=nv ; i++) curedge[i]=net[i]; numb[nv]=nv; max_flow=0; u=s; while(dist[s]<nv) { if(u==t) { cur_flow=INF; for(i=s; i!=t; i=edge[curedge[i]].v) { if(cur_flow>edge[curedge[i]].cap) { neck=i; cur_flow=edge[curedge[i]].cap; } } for(i=s; i!=t; i=edge[curedge[i]].v) { tmp=curedge[i]; edge[tmp].cap-=cur_flow; edge[tmp].flow+=cur_flow; tmp=edge[tmp].pair; edge[tmp].cap+=cur_flow; edge[tmp].flow-=cur_flow; } max_flow+=cur_flow; u=neck; } for(i=curedge[u]; i!=-1; i=edge[i].next) if(edge[i].cap>0 && dist[u]==dist[edge[i].v]+1) break; if(i!=-1) { curedge[u]=i; pre[edge[i].v]=u; u=edge[i].v; } else { if(0==--numb[dist[u]]) break; curedge[u]=net[u]; for(tmp=nv,i=net[u]; i!=-1; i=edge[i].next) if(edge[i].cap>0) tmp=tmp<dist[edge[i].v]?tmp:dist[edge[i].v]; dist[u]=tmp+1; ++numb[dist[u]]; if(u!=s) u=pre[u]; } } return max_flow; } int main() { long i,j,np,nc,m,n; long a,b,val; long g[MAXN][MAXN]; while(scanf("%d%d",&ne,&nv)!=EOF) { s=1; t=nv; memset(g,0,sizeof(g)); memset(net,-1,sizeof(net)); for(i=0; i<ne; i++) { scanf("%ld%ld%ld",&a,&b,&val); g[a][b]+=val; } for(i=1; i<=nv; ++i) for(j=i; j<=nv; j++) if(g[i][j]||g[j][i]) { edge[index].next=net[i]; edge[index].v=j; edge[index].cap=g[i][j]; edge[index].flow=0; edge[index].pair=index+1; net[i]=index++; edge[index].next=net[j]; edge[index].v=i; edge[index].cap=g[j][i]; edge[index].flow=0; edge[index].pair=index-1; net[j]=index++; } printf("%ld\n",ISAP()); } return 0; }
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