022（北极通讯网络）（最小生成树）

题目：http://ybt.ssoier.cn:8088/problem_show.php?pid=1487

题目思路：很明显的最小生成树

最小生成树，一般在实际生活中用于解决修建铁路或是服务器链接的问题

具体就是给你 n 个点，让你把这 n 个点拼起来，使其两两相通

但是吧，每连起来两个点都会花钱，最小生成树就是为了找到钱最少的一种连法

在这种最小生成树上，衍生出了一种叫 “MST” 的东西，一个算法，以及一个定理

MST性质：假设N = （V，{ E }）是一个连通网，U 是顶点集V的一个非空子集。若（u , v ）是一条具有最小权值（代价）的边，其中u∈U， v∈V - U，则必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树。

看不懂没关系，它通俗来讲，就是把所有顶点分成两块，这两块里面各取一个顶点，如果这俩货连起来要花的代价相对于其他的，让这两块顶点区域相通的边最小，那么我们最终的成品，肯定有这条边在里面

那么，依照这个性质，我们又想到了“并查集”这个算法

最开始，每一个顶点我们就看成一个块，叫做“单元素集合”，什么 U,U1,U2......U8......U10086全都整上

然后，按照“最小”的字眼挑两个幸运的 U ，让他们作为一个大块里的 U 和 V 

前面说好的“必存在一棵包含边（u，v）的最小生成树”，那么接下来，U，V凑起来之后，他们就成了新的块，暂且命名 U10087

然后，继续按照“最小”的字眼，一个一个的小块融合成大块，最终由多变一，树来！

而那个定理呢？试想一下有 3 个点构成了一个环，咱能不能删去一条边？可以

如果是 n 个点被拼成了一个类似于圆的玩意呢？我们也能删去一条边。

所以说，把 n 个点拼在一起，至多需要 n-1 条边

即使不按照”环“的方式去连，等到过了 n-1，就连最优解都不是了。

所以，"把 n 个点拼在一起，最多只需要 n-1 条边",

更完整的，运用反证法，我们可以得知，"把 n 个点拼在一起，一定要 n-1 条边，且只要 n-1 条边"

这对于一整个大顶点集中的一小部分也同样适用

换句话说，在最小生成树里不可能出现闭环

现在，看到“最小”那个字眼了吗，尘封多年的“贪心”又可以用了

在"MST"和“贪心”的共同作用下，衍生出了一种算法：kruskal

首先是一大堆的顶点，这是我们做题的先提条件

然后，或是利用坐标求或是人家给，把顶点与顶点之间连接的代价搞出来

用结构体存下来对应的点和边，按照边的大小排排坐，小的在前面

然后就可以开干了

首先，我们需要找一个数组 f，f[i]=j，代表顶点 i 和 j 被放在了一个块里

而我们又能干出 f[j]=k 的玩意，这样就把两个，亦或是 n 个点（f[k]=p,f[p]=g......）算作一个集

最开始的时候，f[i] 都是 i，代表一个顶点一个集，这是“并查集”算法应用的伊始

接下来，引入那个结构体数组，把最前面那个提搂出来

因为“边的大小排排坐，小的在前面”，就能保证它是“要花的代价相对于其他的，让这两块顶点区域相通的边最小”，那么第一个 U 和 V 成了一个大块

接下来如法炮制，由多变一，最小生成树就这么搞定了..................吗？

别忘了还有一种问题，“在最小生成树里不可能出现闭环”，所以有的时候就算小，也要跳过，不然就炸了

怎么看？还记得数组 f 吗

从 f[i] 开始找到 j，再找到 k，再往后，如果从这将要连接的两个点跑着跑着跑到了同一个地方

也就是说，他们已经是一个集里的蚂蚱了，再连直接闭环，原地光速去世

continue continue，赶紧 continue

 如果能连上，就从0开始计数

依照“把 n 个点拼在一起，一定要 n-1 条边，且只要 n-1 条边”，等什么时候到地方了，记录，退出，好~

现在，终于可以回到我们的问题了

由于有 k 个卫星可以帮我们“精准打击”，那最小生成树里，前 k 大的边可以直接用卫星连，就不花那冤枉钱买无线电了

因此，记录到 n-k 的时候就可以记录加退出了

然后由于人家要最贵的一台无限电，我们又是从小到大记录的，到地方直接把最后一个我们搞出来的记下来就好

下面是完整代码：

 

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int n,k,m=1,f[501],x[501],y[501];
//x和y是点坐标，f是“集标识” 
double d;
//d是将来的最终答案 
struct jardin{
	int s,e;
	double di;
}q[400001];//s，e是这条边的两个端点 
//di是这条边的权值（要花的钱） 
double dis(int xs,int xe,int ys,int ye){
	return sqrt((xs-xe)*(xs-xe)+(ys-ye)*(ys-ye));
}//用坐标计算这条边的权值
bool cmp(jardin a,jardin b){
	return a.di<b.di; 
}//小的在前面 
int find(int t){//找起点 
	if(f[t]==t){//如果等于
	//说明这里就是这个点走完路径后的最终点 
		return t;//打回 
	}
	f[t]=find(f[t]);
	//不然就是接着往下找 
	return f[t];
}
void kruskal(){//核心 
	int f1,f2,side=0;
	//两个点的最开始的点
	//side计数 
	for(int i=1;i<=n;++i){
		f[i]=i;
		//最开始是一个点一个集 
	}
	for(int i=1;i<=m;++i){
		//一直到第m个边 
		f1=find(q[i].s);
		f2=find(q[i].e);
		//看起点 
		if(f1!=f2){
			//不等于，说明不会出现闭环 
			f[f1]=f2;
			//连起来当一个集 
			side++;//计数 
			if(side==n-k){
				//到地方了 
				d=q[i].di;//计数 
				break;//再见 
			}		
		}
	}
}
int main(){
	scanf("%d%d",&n,&k);
	//输入 
	if(k>=n){
	//村均一台卫星 
	    printf("0.00");
	    //还花个屁钱 
	    return 0;
	}
	if(k==0){
		k=1;
		//就算是一个卫星都没有
		//算到 n-1 也就够了 
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		scanf("%d%d",&x[i],&y[i]);
		//点坐标打进去 
	}
	for(int i=1;i<=n;++i){
		//从第一个点开始遍历 
		for(int j=i+1;j<=n;++j){
			//它不能和自己以及它已经连过的点相连 
			q[m].s=i;//起点 
			q[m].e=j;//终点 
			q[m].di=dis(x[i],x[j],y[i],y[j]);
			//连线 
			m++;//记数字 
		}
	}
	sort(q+1,q+m,cmp);
	//前面在最后一次循环里已经加过一了
	//这里不用多加 
	kruskal();
	printf("%.2lf",d);
	//两位小数 
	return 0;
}