[luogu]P1600 天天爱跑步[LCA]
[NOIP 2016]天天爱跑步
题目描述
小c同学认为跑步非常有趣,于是决定制作一款叫做《天天爱跑步》的游戏。«天天爱跑步»是一个养成类游戏,需要玩家每天按时上线,完成打卡任务。
这个游戏的地图可以看作一一棵包含n个结点和n−1条边的树, 每条边连接两个结点,且任意两个结点存在一条路径互相可达。树上结点编号为从1到n的连续正整数。
现在有m个玩家,第i个玩家的起点为Si,终点为Ti 。每天打卡任务开始时,所有玩家在第0秒同时从自己的起点出发, 以每秒跑一条边的速度, 不间断地沿着最短路径向着自己的终点跑去, 跑到终点后该玩家就算完成了打卡任务。 (由于地图是一棵树, 所以每个人的路径是唯一的)
小C想知道游戏的活跃度, 所以在每个结点上都放置了一个观察员。 在结点j的观察员会选择在第Wj秒观察玩家, 一个玩家能被这个观察员观察到当且仅当该玩家在第Wj秒也理到达了结点 j 。 小C想知道每个观察员会观察到多少人?
注意: 我们认为一个玩家到达自己的终点后该玩家就会结束游戏, 他不能等待一 段时间后再被观察员观察到。 即对于把结点j作为终点的玩家: 若他在第Wj秒前到达终点,则在结点j的观察员不能观察到该玩家;若他正好在第Wj秒到达终点,则在结点j的观察员可以观察到这个玩家。
输入输出格式
输入格式：
第一行有两个整数n和m 。其中n代表树的结点数量, 同时也是观察员的数量, m代表玩家的数量。
接下来n−1行每行两个整数u和v,表示结点u到结点v有一条边。
接下来一行n个整数,其中第j个整数为Wj , 表示结点j出现观察员的时间。
接下来m行,每行两个整数Si,和Ti,表示一个玩家的起点和终点。
对于所有的数据,保证1≤Si,Ti≤n,0≤Wj≤n 。
输出格式：
输出1行n个整数,第j个整数表示结点j的观察员可以观察到多少人。
输入输出样例
输入样例1#：
6 3
2 3
1 2
1 4
4 5
4 6
0 2 5 1 2 3
1 5
1 3
2 6
输出样例1#：
2 0 0 1 1 1
输入样例2#：
5 3
1 2
2 3
2 4
1 5
0 1 0 3 0
3 1
1 4
5 5
输出样例2#：
1 2 1 0 1
说明
【样例1说明】
对于1号点，W_i=0Wi=0，故只有起点为1号点的玩家才会被观察到，所以玩家1和玩家2被观察到，共有2人被观察到。
对于2号点，没有玩家在第2秒时在此结点，共0人被观察到。
对于3号点，没有玩家在第5秒时在此结点，共0人被观察到。
对于4号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于5号点，玩家1被观察到，共1人被观察到。
对于6号点，玩家3被观察到，共1人被观察到。
【子任务】
每个测试点的数据规模及特点如下表所示。 提示: 数据范围的个位上的数字可以帮助判断是哪一种数据类型。
（图还是来自luogu）
今天总算搞懂了NOIP2016 day1 t2 running。
根据ysy大佬的代码，自己的理解，首先%%% ysy。
对于s，t，我们先求出lca（我用的是树链剖分）。
s，t对答案贡献：
当在x->lca
dep[i]+t[i]=dep[s]
当在lca->y
dep[y]+dep[x]-2*dep[lca]=t[i]+dep[y]-dep[i]<=>t[i]-dep[i]=dep[x]-2*dep[lca]
这样我们就可以处理两个数组，一个记加的，一个记减的。
但是当然还有问题，有可能预处理在x打了标记，可实际这条路没有经过i，结果在i的答案加了怎么办？
注意，每次的x，y，在处理完lca就没有用了，所以多搞一个减去这些的操作，消除对子树以外的影响，但也有可能在子树内对其他无用的节点产生影响，所以要在dfs到s，t时，把影响减掉。
还有数组要开大点啊，我也不知道为什么一开始觉得够了还RE…
这题真的折磨死蒟蒻了。
代码：
1 //2017.11.3 2 //lca 3 #include<iostream> 4 #include<cstdio> 5 #include<cstring> 6 using namespace std; 7 inline int read(); 8 namespace lys{ 9 const int N = 3e5 + 7 ; 10 struct edge{ 11 int to; 12 int next; 13 }e[N*3]; 14 bool sig[N*3]; 15 int w[N*3],p1[N],p2[N],n1[N*3],n2[N*3]; 16 int x[N<<1],y[N<<1],t[N],ans[N],pre[N]; 17 int son[N],siz[N],dep[N],top[N],fa[N]; 18 int n,m,cnt; 19 void add(int x,int y){ 20 e[++cnt].to=y;e[cnt].next=pre[x];pre[x]=cnt; 21 e[++cnt].to=x;e[cnt].next=pre[y];pre[y]=cnt; 22 } 23 void dfs1(int node,int deep){ 24 dep[node]=deep; 25 siz[node]=1; 26 int i,v; 27 for(i=pre[node];i;i=e[i].next){ 28 v=e[i].to; 29 if(v==fa[node]) continue ; 30 fa[v]=node; 31 dfs1(v,deep+1); 32 siz[node]+=siz[v]; 33 if(siz[son[node]]<siz[v]) son[node]=v; 34 } 35 } 36 void dfs2(int node,int tp){ 37 top[node]=tp; 38 if(!son[node]) return ; 39 dfs2(son[node],tp); 40 int i,v; 41 for(i=pre[node];i;i=e[i].next){ 42 v=e[i].to; 43 if(v==fa[node]||v==son[node]) continue ; 44 dfs2(v,v); 45 } 46 } 47 int lca(int x,int y){ 48 int f1,f2; 49 while(true){ 50 f1=top[x],f2=top[y]; 51 if(f1==f2) return dep[x]<dep[y]?x:y; 52 if(dep[f1]>dep[f2]) x=fa[f1]; 53 else y=fa[f2]; 54 } 55 } 56 void init(bool flag,bool up,int node,int deep){ 57 sig[++cnt]=up; 58 w[cnt]=deep; 59 if(flag){ 60 n1[cnt]=p1[node]; 61 p1[node]=cnt; 62 } 63 else{ 64 n2[cnt]=p2[node]; 65 p2[node]=cnt; 66 } 67 } 68 void dfs(int node){ 69 int i,v; 70 for(i=p1[node];i;i=n1[i]) 71 if(sig[i]) x[w[i]]++; 72 else y[w[i]+n]++; 73 ans[node]+=x[t[node]+dep[node]]+y[t[node]-dep[node]+n]; 74 for(i=p2[node];i;i=n2[i]) 75 if(sig[i]) x[w[i]]--; 76 else y[w[i]+n]--; 77 for(i=pre[node];i;i=e[i].next){ 78 v=e[i].to; 79 if(v==fa[node]) continue ; 80 dfs(v); 81 } 82 ans[node]-=x[t[node]+dep[node]]+y[t[node]-dep[node]+n]; 83 } 84 int main(){ 85 int i,u,v,x; 86 n=read(); m=read(); 87 for(i=1;i<n;i++){ 88 u=read(); v=read(); 89 add(u,v); 90 } 91 dfs1(1,1),dfs2(1,1); 92 for(i=1;i<=n;i++) t[i]=read(); 93 for(i=1;i<=m;i++){ 94 u=read(); v=read(); 95 x=lca(u,v); 96 init(1,1,x,dep[u]); 97 init(1,0,x,dep[u]-(dep[x]<<1)); 98 init(0,1,u,dep[u]); 99 init(0,0,v,dep[u]-(dep[x]<<1)); 100 if(t[x]==dep[u]-dep[x]) ans[x]--; 101 } 102 dfs(1); 103 for(i=1;i<=n;i++) printf("%d ",ans[i]); 104 puts(""); 105 } 106 } 107 int main(){ 108 lys::main(); 109 return 0; 110 } 111 inline int read(){ 112 int kk=0,ff=1; 113 char c=getchar(); 114 while(c<'0'||c>'9'){ 115 if(c=='-') ff=-1; 116 c=getchar(); 117 } 118 while(c>='0'&&c<='9') kk=kk*10+c-'0',c=getchar(); 119 return kk*ff; 120 }
