课后作业

编写一个方法，使用特定算法（Modulus=2³¹-1=int.MaxValue，Multiplier=7⁵=16807，C=0，公式为
x n+1=(ax n+c)modm
）生成指定数目（如 1000 个）的随机整数。
分析给定的 MethodOverload 类代码，找出其特殊之处，并理解方法重载特性。
代码分析
该类中定义了两个名为 square 的方法，一个参数类型为 int，返回值类型为 int；另一个参数类型为 double，返回值类型为 double。
这体现了 Java 的方法重载特性，满足方法名相同，参数类型不同的重载条件，通过不同的参数类型，实现了对整数和小数分别求平方的功能，在 main 方法中，根据传入参数的类型，会自动调用对应的 square 方法。
拓展思考：查看 JDK 中 System.out.println () 方法，发现该方法也存在多种重载形式，参数类型包括 int、double、String、boolean 等多种类型，可根据不同类型的参数，将对应的数据输出到控制台，这也是方法重载在实际 API 中的典型应用，方便开发者根据不同的数据类型灵活调用输出方法。

问题描述：通过实例（求 n!）理解递归，掌握递归编程的模式，并对比递归与递推两种实现方式。
递归求 n! 实现
递归公式：
f(n)=n×f(n−1)
，递归结束条件：当 n=1 或 n=0 时，返回 1。
编程实现时，在递归函数开头先判断是否满足结束条件，若满足则返回 1；若不满足，则按照递归公式调用自身，传入参数 n-1，计算出 (n-1)! 后，再乘以 n 得到 n! 并返回。
需注意递归调用的深度，避免因 n 值过大导致栈溢出问题，对于较大的 n，可考虑其他更优的实现方式或对递归进行优化。
递归与递推对比
递归是 “由后至前再回来”，要求第 n 项，先求第 n-1 项，直至倒推到可计算的初始项（如 n=1 时的 1!），再逐步返回计算出最终结果，代码逻辑相对简洁，但可能存在栈溢出风险，且执行效率相对较低。
递推是 “从前到后”，先求第 1 项，再基于第 1 项求第 2 项，依次类推直至求出第 n 项，通常使用循环语句实现，执行效率较高，不存在栈溢出问题，但对于某些复杂问题，代码逻辑可能不如递归清晰。在实际开发中，需根据具体问题的特点和需求，选择合适的实现方式。
课后实验性问题整理
问题描述：CalculateN 示例程序中，当 n 值较大时，阶乘数出现负数，分析问题根源并使用 BigInteger 类解决处理大整数的问题。
问题根源：Java 中 int 类型占 32 位，有固定的取值范围（Integer.MAX_VALUE=2³¹-1=2147483647，Integer.MIN_VALUE=-2³¹=-2147483648），当阶乘数超过 int 类型的最大值时，会发生数值溢出，计算机自动截断数值的二进制表示为 int 类型所能处理的最多位数，导致结果出现负数等错误情况。long 类型虽占 64 位，取值范围更大（Long.MAX_VALUE=2⁶³-1，Long.MIN_VALUE=-2⁶³），但对于更大的阶乘数，仍会出现溢出问题。

（二）浮点数比较相关
问题描述：分析代码 “double i = 0.0001; double j = 0.00010000000000000001; System.out.println (ij);” 输出 true 的原因，并掌握正确比较两个浮点数的方法。
原因分析：计算机不能精确地表达所有浮点数（特殊形式的浮点数除外），由于浮点数在计算机中以二进制形式存储，对于某些十进制小数，无法用有限位数的二进制精确表示，会存在微小的精度误差。在上述代码中，0.0001 和 0.00010000000000000001 在计算机中的二进制存储形式差异极小，超出了 double 类型的精度范围，因此使用 “” 比较时，会认为两者相等，输出 true。
正确比较方法：当需要比较两个浮点数是否相等时，不应直接使用 “==” 运算符，而是比较它们差值的绝对值是否小于一个允许的极小范围（如 1e-10）。若差值的绝对值小于该范围，则认为两个浮点数相等；否则不相等。例如：
java
运行
if (Math.abs(i - j) < 1e-10)
System.out.println("true");
else
System.out.println("false");