PID内容学习笔记

学习目的与个人理解：

1. 解决 “系统不听话” 的实际问题

很多现实中的系统不会自动达到理想状态，比如：

• 想让水温稳定在 50℃，但加热会让温度超过，停止加热又会下降。
• 想让机械臂精准停在某个位置，但惯性会让它多走一点，反向调整又可能摆过头。

PID 的作用就是通过计算 “当前状态与目标的差距”，自动调整控制力度，让系统快速、平稳地贴近目标，避免反复波动。

2. 自动化控制的基础逻辑

• PID 是最经典、应用最广的控制算法，没有之一。
• 它的 “比例（P）、积分（I）、微分（D）” 三部分，分别对应了 “根据当前差距调整”“修正长期偏差”“预判未来趋势” 的控制逻辑。

• 学会 PID，相当于理解了自动化控制的核心思路，后续学习更复杂的控制算法（如模糊控制、神经网络控制）时，会更容易上手。

• 把 PID 用在小车和无人机控制上，核心就是让它们 “听话”—— 精准按指令走、不跑偏、不晃荡，具体应用场景和作用特别明确。

3.PID原理：

比例，积分，微分，控制，简称PID控制，其中P表示比例、I表示积分、D表示微分。

PID控制算法是最早发展起来的控制策略之一，由于其算法简单、鲁棒性好和可靠性高，被广泛应用于工业过程控制。

而且也衍生出多种相关的控制算法：P控制、PI控制、PD控制、增量式PID控制、抗饱和PID、微分先行PID、自适应PID、模糊PID控制等。

虽然这些算法各不相同，但都是基于最基本的PID控制算法为原型的。

PID控制算法的原理是基于负反馈控制理论的。当系统处于稳态时，PID算法通过不断测量系统的实际输出和期望输出之间的误差，并根据误差的大小来调整控制器的输出。PID算法可以通过三种不同的控制方式来实现这一目标：

环节	参数
比例	Kp
积分	Ti
微分	Td

1.比例环节：

比例环节的作用是对偏差瞬间作出反应。偏差一旦产生控制器立即产生控制作用， 使控制量向减少偏差的方向变化。 控制作用的强弱取决于比例系数Kp， 比例系数Kp越大，控制作用越强， 则过渡过程越快， 控制过程的静态偏差也就越小； 但是Kp越大，也越容易产生振荡， 破坏系统的稳定性。 故而， 比例系数Kp选择必须恰当， 才能过渡时间少， 静差小而又稳定的效果。

2.积分环节：

从积分部分的数学表达式可以知道， 只要存在偏差， 则它的控制作用就不断的增加； 只有在偏差e(t)＝0时， 它的积分才能是一个常数，控制作用才是一个不会增加的常数。 可见，积分部分可以消除系统的偏差。

积分环节的调节作用虽然会消除静态误差，但也会降低系统的响应速度，增加系统的超调量。积分常数Ti越大，积分的积累作用越弱，这时系统在过渡时不会产生振荡； 但是增大积分常数Ti会减慢静态误差的消除过程，消除偏差所需的时间也较长， 但可以减少超调量，提高系统的稳定性。

当 Ti 较小时， 则积分的作用较强，这时系统过渡时间中有可能产生振荡，不过消除偏差所需的时间较短。所以必须根据实际控制的具体要求来确定Ti 。

3.微分环节：

实际的控制系统除了希望消除静态误差外，还要求加快调节过程。在偏差出现的瞬间，或在偏差变化的瞬间， 不但要对偏差量做出立即响应（比例环节的作用）， 而且要根据偏差的变化趋势预先给出适当的纠正。为了实现这一作用，可在 PI 控制器的基础上加入微分环节，形成 PID 控制器。

微分环节的作用使阻止偏差的变化。它是根据偏差的变化趋势（变化速度）进行控制。偏差变化的越快，微分控制器的输出就越大，并能在偏差值变大之前进行修正。微分作用的引入， 将有助于减小超调量， 克服振荡， 使系统趋于稳定， 特别对髙阶系统非常有利， 它加快了系统的跟踪速度。但微分的作用对输入信号的噪声很敏感，对那些噪声较大的系统一般不用微分， 或在微分起作用之前先对输入信号进行滤波。

4.PID的分类

1.模拟PID

在我们的微处理器里面，因为控制器是通过软件实现其控制算法的，所以必 须对模拟调节器进行离散化处理，这样它只需根据采样时刻的偏差值计算控制 量。因此，我们需要使用离散的差分方程代替连续的微分方程。模拟PID控制原理：如图所示是一个小功率直流电机的调速原理图。给定速度n0(t)与实际转n(t)速进行比较 ，其差值e(t) ，经过 PID 控制器调整后输出电压控制信号 ， 经过功率放大后，驱动直流电动机改变其转速。

r(t)是给定输入，e(t)是偏差，u(t)是控制器的输出，y(t)是被控对象的输出。

给定值与实际输出值构成控制偏差 e(t)：

                  e(t) = r(t) - y(t)

 

模拟PID控制器的控制规律如下：

 

 2.数字PID

1.位置型PID算法：

由于计算机控制是一种采样控制， 它只能根据采样时刻的偏差计算控制量，而不能像模拟控制那样连续输出控制量进行连续控制。 由于这一特点，式中的积分项和微分项不能直接使用，必须进行离散化处理。离散化处理的方法为：以T作为采样周期，作为采样序号，则离散采样时间对应着连续时间 ，用矩形法数值积分近似代替积分，用一阶后，向差分近似代替微分，最后可以得到离散的 PID 表达式为：

   

• 其中：k ―― 采样序号，k ＝0，1，2，……；
• uk ―― 第 k 次采样时刻的计算机输出值；
• e k ―― 第k次采样时刻输入的偏差值；
• e k－1 ―― 第k－1次采样时刻输入的偏差值；
• Ki ――积分系数，Ki＝Kp *T Ti ；
• Kd ――微分系数， Kd＝Kp *Td T ；

算法的缺点是： 由于全量输出， 所以每次输出均与过去状态有关， 计算时要对 ek 进行累加，工作量大； 并且因为计算机输出对应的是执行机构的实际位置， 如果计算机出现故障，输出将大幅度变化，会引起执行机构的大幅度变化，因此造成严重的生产事故在实际生产中是不允许的。增量式 PID 控制算法可以避免着重现象发生。

位置式 PID 的 C 语言实现：

2.增量型PID算法

增量式PID是指数字控制器的输出只是控制量的增量∆uk。当执行机构需要的控制量是增量，而不是位置量的绝对数值时，可以使用增量式PID控制算法进行控制。 增量式PID控制算法可以通过位置式离散PID 表达式推导出，可以得到控制器的第 k－1个采样时刻的输出值为：

增量式PID控制算法与位置式PID算法相比，计算量小的多，因此在实际中得到广泛的应用

增量式 PID 的 C 语言实现：

 

 

4.PID调制：

参数调试是PID控制系统中非常重要的一步，调整合适的参数可以使系统响应速度更快、稳定性更高、超调量更小等。以下是一些常用的参数调试方法：

Ziegler-Nichols法
该方法通过实验获取系统的临界增益Kc和周期Tc，并根据这些参数计算出比例、积分和微分参数。具体步骤是在系统关闭环路的情况下，逐渐增大比例参数Kp，直到系统开始产生振荡，记录此时的增益Kc和周期Tc。然后根据Ziegler-Nichols法则计算比例、积分和微分参数。
Ziegler-Nichols法它的基本思想是通过试验获取系统的临界增益Kc和周期Tc，然后根据这些参数计算出合适的PID参数。

具体步骤如下：

1）将系统的控制器参数设置为Kp=0, Ki=0, Kd=0，即不带控制器。

2）逐渐增大比例参数Kp，直到系统开始产生振荡。

3）记录此时的增益Kc和周期Tc。

4）根据Ziegler-Nichols法则计算比例、积分和微分参数：

比例参数Kp = 0.6 * Kc
积分参数Ki = 1.2 * Kc / Tc
微分参数Kd = 0.075 * Kc * Tc
其中，Kc是系统的临界增益，Tc是系统的临界周期。

Ziegler-Nichols法的优点是简单易行，可以快速得到PID控制器的参数。但它的缺点是在试验过程中可能会对系统产生不必要的损坏，而且仅适用于一阶惯性系统和二阶振荡系统。

 

Cohen-Coon法
该方法通过实验获取系统的临界时间常数Tc和比例带宽R，根据这些参数计算出比例、积分和微分参数。具体步骤是在系统关闭环路的情况下，逐渐增大比例参数Kp，直到系统产生一次过渡过程（即超调量达到5%左右），记录此时的时间常数Tc和比例带宽R。然后根据Cohen-Coon法则计算比例、积分和微分参数。
它的基本思想是通过试验获取系统的临界时间常数Tc和比例带宽R，然后根据这些参数计算出合适的PID参数。

具体步骤如下：

1）将系统的控制器参数设置为Kp=0, Ki=0, Kd=0，即不带控制器。

2）逐渐增大比例参数Kp，直到系统产生一次过渡过程（即超调量达到5%左右）。

3）记录此时的时间常数Tc和比例带宽R。

4）根据Cohen-Coon法则计算比例、积分和微分参数：

比例参数Kp = (1.35 * Tc) / (R * Kc)
积分参数Ki = (0.54 * Tc) / (Kc * R)
微分参数Kd = (0.075 * Tc * R * Kc)
其中，Kc是系统的增益。

Cohen-Coon法的优点是简单易行，试验过程相对于Ziegler-Nichols法比较安全，而且适用于各种阶数的系统，但其结果可能比较粗糙。

 

频率响应法
该方法通过分析系统的频率响应特性，确定合适的比例、积分和微分参数。具体步骤是将系统置于正弦信号激励下，记录系统的频率响应曲线。根据曲线的特点确定合适的比例、积分和微分参数。该方法需要对系统的频率响应曲线有一定的理解和掌握。

在实际应用中，不同的参数调试方法可以结合使用，以达到更好的控制效果。同时，参数调试是一个迭代过程，需要反复试验和调整，直到达到满意的控制效果为止。

具体步骤如下：

将控制系统置于正弦信号激励下，记录系统的频率响应曲线；
根据曲线的特点，选择适当的参数。通常，如果系统的相位裕度（phase margin）较小，则需要增加比例参数Kp；如果系统的增益裕度（gain margin）较小，则需要增加积分参数Ti；如果系统存在高频噪声，则需要增加微分参数Td。
总之，频率响应法需要对系统的频率响应曲线进行分析，并结合PID控制器的工作原理和PID参数对系统的影响，确定合适的PID参数。与其他方法相比，频率响应法能够更好地考虑系统的动态特性，因此被广泛应用于实际工程中。但需要注意的是，频率响应法需要对系统进行一定的干扰或激励，因此在实际应用中需要谨慎选择适当的激励信号，以避免对系统造成不必要的损害。

经验法
即根据经验或试错法进行调整。该方法简单易行，但需要经过大量实验和经验积累，耗费时间较长。常见的经验法包括调整比例参数；调整积分参数，使系统在稳态时误差的绝对值趋近于零；调整微分参数，使系统的超调量和振荡幅度达到最小值

网上流传的口诀有很多，复制1个我调pid用的：

参数整定找最佳，从小到大顺序查，

先是比例后积分，最后再把微分加，

曲线振荡很频繁，比例度盘要放大，

曲线漂浮绕大湾，比例度盘往小扳，

曲线偏离回复慢，积分时间往下降，

曲线波动周期长，积分时间再加长，

曲线振荡频率快，先把微分降下来，

动差大来波动慢，微分时间应加长，

理想曲线两个波，前高后低4比1，

一看二调多分析，调节质量不会低。
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5.PID在直线行驶，循迹避障，直角转弯，循迹之中的作用：

1.直线行驶：

小车走不直的原因比想象中多，PID 的修正逻辑也需要和具体场景结合，才能真正 “纠偏”，所以需要大量的调试，