最长公共子序列长度

posted on 2023-03-02 11:42:47 | under 题集 | source

题意：

给你 A 串和 B 串 ，求它们的最大公共子序列长度。

设 A 串长度为 n ，B 串长度为 m ， \(n≤1000\) ， \(m≤1000\) （其实就是让你用 \(n^2\) 的算法）。

思路：

由于要考虑到两个字符串，因此 dp 数组是二维的。

\(dp[i][j]\) 表示 A 串前 i 位，与 B 串前 j 位的最大公共子序列长度。

\(A[i]\) 和 \(B[i]\) 有两种可能：

1. \(A[i]=B[i]\) ：\(dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1;\)
2. \(A[i] ≠B[i]\) ：\(dp[i][j]=max(dp[i][j-1] ,dp[i-1][j]);\)

最后输出 \(dp[n][m]\) 即可。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
char a[1005],b[1005];
int n,m,dp[1005][1005];
int main()
{
	scanf("%s%s",a+1,b+1);
	n=strlen(a+1);m=strlen(b+1);
	for(int i=1; i<=n;i++)
	 for(int j=1; j<=m;j++)
	  a[i]==b[j]?dp[i][j]=dp[i-1][j-1]+1:dp[i][j]=max(dp[i-1][j],dp[i][j-1]);
	cout<<dp[n][m];
	return 0;
 }