周中训练 DAY1

posted on 2023-09-25 05:56:21 | under 题集 | source

题意

给一个长度是n的仅含有小写字母的字符串s,求s 的不同非空子序列一共有多少个，答案对1e9+7取模

下面给出子序列定义：

字符串的 子序列 是经由原字符串删除k个（k有可能等于0）字符但不改变剩余字符相对位置的一个新字符串。

1<=n<=2000

原思路

肯定有比我更容易的想法。

我认为硬做不好，所以反过来想，直接对子序列进行讨论。

那么考虑 \(f_{i,j}\) 表示一个长为 \(i\) 的子序列中，结尾元素对应在原串下标为 \(j\) 的位置时的方案数。

（我也是尝试多次后才有这样的状态定义的）

那么考虑将 \(f_{i,j}\) 拓展至 \(f_{i+1,k}\)，为了保证不重，需满足 \(k\) 是 \(s[j+1,n]\) 这段区间中，第一个出现的。也就是说 \(k\) 后面不存在 \(s_q=s_k\)。

那么就能发现，这样转移不会漏解，因为 \(k\) 是第一出现的，显然也不会多解。

这而判断 \(k\) 是否合法这一步可以通过预处理完成，很简单吧。

（我是定义 \(p_{i,j}\) 表示 \(s[i,n]\) 这段区间中 \(j\) 元素第一次出现的位置，就有 \(k=p_{j+1,c}\)）

现思路

完全没必要设 长度 这一维啊！

直接令 \(f_i\) 表示以 \(s_i\) 结尾时的方案数即可。

从 我为人人 的角度看，令 \(f_i\) 转移至 \(f_j\)，那么这个 \(j=p_{i+1,c}\)，枚举 \(c\) 即可。

归根结底，还是思维有所固化所导致的。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define int long long
const int N=2e3+5,mod=1e9+7;
int n,f[N]={1},p[N][30],ans;
string s;

signed main(){
	cin>>s; n=s.size(); s=" "+s;
	for(int i=n; i>=1;i--){
		for(int j=0; j<26;j++) p[i][j]=p[i+1][j];
		p[i][s[i]-'a']=i;
	}
	for(int i=0; i<n;i++){
		for(int j=0; j<26;j++) 
		 if(p[i+1][j]) f[p[i+1][j]]=(f[p[i+1][j]]+f[i])%mod;
		ans=(ans+f[i])%mod;
	}
	cout<<(ans+f[n]-1)%mod;
	return 0;
}