题解：P3462 [POI2007] ODW-Weights

posted on 2024-11-25 14:09:03 | under | source

先将砝码重量排序再去重，至多 \(O(\log V)\) 种取值。

注意到这个倍数条件，可以联想到进制。引入借位的思想，即高位可以分解为若干低位。将每个容器进行进制拆分，尽可能多放高位（较大）的砝码，这是因为可以通过若干次借位得到其它所有分解方案。假如还剩下一些重量边角料那么丢掉即可，完全无用。

显然从小到大放砝码，考虑一个第 \(x\) 位的砝码，假如存在某个容器第 \(x\) 位有容量那么直接放，因为低位不可能影响高位。否则找到贪心地最低一位借位即可。

具体实现只需要将所有数的每一位相加（不进位），然后就能直接处理了。

总结一下：本题重点在于联想到进位，以及其“借位”的思想，通过借位操作，即可覆盖所有可能的操作方案。