单调栈

posted on 2023-04-06 11:33:23 | under 笔记 | source

基础概念

定义

栈内的元素，按照某种方式排序下，如果新入栈的元素破坏了单调性，就弹出栈内元素直到满足单调性。

作用

可以方便地求出一个数的左边或右边第一个比它大或小的数，总体时间复杂度是 \(O(n)\) 。

原理

单调栈是一种动态的数据结构。

假如有一串数 { 3 ， 1 ， 4 ， 3 } ，求左边第一个大于它的数。

然鹅，这里的 1 其实是没用的，为什么呢？

假设要新加一个数 x ，则有两种情况：

• \(x > 1\) ：肯定不是 1 。
• \(x < 1\) ：此时，1 被 4 和 3 “挡”住了，因为 4 和 3 也满足 > x 的条件，并且离 x 更近。

因此不必再存储 x 。

那么我们可以得到一个具有单调性的序列，即 { 4 ， 3 }，之后每次查询只需从右往左弹出元素，直到满足条件。

还有一个性质：越早进入的数越晚弹出，即先入后退，可以想到栈。

而每个元素至多入栈一次、出栈一次，时间复杂度是线性的。

如何实现

流程

下面是一个单调递减栈的创建：

1. 创建一个空栈 s 。
2. 对于每个新的元素 x，若栈顶元素 < x ，则弹出栈顶元素。
3. 重复 2 直到满足条件。
4. 此时的栈顶即为左边第一个大于 x 的元素。
5. 将 x 入栈。

代码实现

void stack_dd(int n) //严格单调递减
{
      for(int i=1; i<=n;i++)
      {
          while(!s.empty()&&a[i]>=a[s.top()])
          {
              s.pop();
          }
          cout<<(s.empty()?-1:s.top())<<endl;
          s.push(i);
      }
}