GJ模拟赛 24_11-23 题解

posted on 2024-11-23 07:44:35 | under | source

T1

考虑已知序列求代价，不难发现对于一辆车而言，假如存在一辆停在它后面的车要先优先开出来的话，就要花费 1 点代价。

记 \(rk\) 表示开出来的优先级，\(f_{i,j,k}\) 为加入编号最大的 \(i\) 辆车后两个序列的 \(rk\) 最小值分别为 \(j,k\) 时的最小花费，大力转移。

复杂度 \(O(n^3)\)。

T2

简单容斥，之前还做过，不再赘述。

T3

显然不会在一个点重复加油。容易得出状态数为 \(O(nV)\) 的做法，考虑优化状态。

为了探究性质，假设没有容量限制，那么必然从一个点走到下一个油价更低的点，然后只加该路径所需的油即可，也就是说加油加到两个点间最短距离即可。现在有了容量限制可能出现无法到达油价更低的点的情况，那么贪心的想必然在该节点加油加到满因为之后油价不会更便宜。

综上，在一个点加油，只可能加到满或者恰好是到另一点的最短路径的油量（不能超出限制），那么状态数变为 \(O(n^2)\)。其实不必跑最短路，做 \(n\) 次 dp 即可，复杂度 \(O(n^4)\)。