GJOI noip_csp训练赛3

posted on 2025-09-26 12:29:51 | under | source

B. 金币(coin)

记 \(F(n,k)\) 为答案，令 \(z=F(n-{\lceil \frac{n}{k} \rceil})\)，那么 \(F(n,k)=z+{\lceil \frac{z}{k-1} \rceil}\)。

有个结论：每次 \(n\) 的减少值的种类数为 \(O(\sqrt n)\)。证明考虑根号分治，\(k\) 小于根号则每次至少减少根号次，\(k\) 大于等于根号则减少值不大于根号。

然后一段段做，考虑处理段内 \(z\) 的变化，同理可得 \(z\) 变化种类数 \(O(\sqrt n)\)，因此跑出它们便能 \(O(1)\) 处理块内变化。\(O(T\sqrt n)\)。

总结：类约瑟夫问题考虑递推。这个结论可以记一下。

C D 之前都做过