baka's trick

posted on 2025-11-10 08:12:31 | under | source

简介：解决不支持删除的双指针问题，要求是便于处理信息合并。记信息合并复杂度 \(O(M)\)，则时空复杂度 \(O(nM)\)。

除 \(l,r\) 外，再记 \(mid\)，时刻维护 \(i\in [l,mid]\) 区间 \([i,mid]\) 的信息、\(i\in (mid,r]\) 区间 \((mid,i]\) 的信息（可视为两个栈，因此又称双栈模拟）。查询时直接合并。

右端点右移易做，左端点右移也是直接删除元素即可，吗？当 \(l>mid\) 时，直接令 \(mid=r\) 并开始暴力重构（从 \([mid,mid]\) 开始向左添加元素）。发现每个元素至多被 \(r\) 右移加入一次、被暴力重构再加入一次，总次数 \(O(n)\)。

记 \(K\) 为新增元素复杂度，\(q\) 是查询次数，则时间复杂度严格来说是 \(O(nK+qM)\)。但一般来说 \(q,n\) 同阶，且合并严格强于新增，故记为 \(O(nM)\)。

细节：初值设为 \(l=1,r=mid=0\)，注意看清楚元素加在首还是尾。