[异或] cf1572b

posted on 2024-02-02 11:06:13 | under 题集 | source

套路：放在异或前缀和数组上讨论。

于是 \([i,i+2]\) 的异或和是 \(s_{i+2} \oplus s_{i-1}\)，可以推出不少性质。

性质 \(1\)：显然操作后 \([i,i+2]\) 的异或和不变，观察 \(s_i,s_{i+1},s_{i+2}\)，发现操作后 \(s_i=s_{i+2},s_{i+1}=s_{i-1}\)。

性质 \(2\)：操作不会改变原序列 \(1\) 的数目的奇偶性，于是得出 \(s_n=0\)，否则无解。

由性质 \(2\)，得知 \(s\) 的奇偶位不会互相影响。显然可以 \(n-2,n-4...\) 操作使得与 \(n\) 奇偶性相同的位全变成 \(0\)；以此类推，可以在 \(n-1,n-3...\) 中找到一个 \(0\)，使得它们全变成 \(0\)。

由于无论怎么操作 \(s_n\) 不会改变，但是与 \(n\) 奇偶不同的位是有可能出现在操作时 \(0\) 被后面的 \(1\) 覆盖的情况，所以我们优先操作与 \(n\) 奇偶不同的位。

代码

注意一个细节：\(s_2\) 可以由 \(s_0\) 赋值从而得到 \(0\)。

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;

const int N = 2e5 + 5;
int t, n, a[N], b[N], n_;

inline void solve(){
	scanf("%d", &n);
	for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		scanf("%d", &a[i]), a[i] ^= a[i - 1];
	if(a[n]) {printf("No\n"); return ;}
	n_ = 0;
	for(int i = n - 1; i >= 0; i -= 2)
		if(!a[i]){
			for(int j = i - 2; j >= 1; j -= 2) if(j + 2 <= n) b[++n_] = j, a[j] = a[j + 2], a[j + 1] = a[j - 1];
			for(int j = i + 1; j <= n; j += 2) if(j + 2 <= n) b[++n_] = j, a[j] = a[j + 2], a[j + 1] = a[j - 1];
			break;
		}
	for(int i = n - 2; i >= 1; i -= 2) if(i + 2 <= n) b[++n_] = i, a[i] = a[i + 2], a[i + 1] = a[i - 1];
	for(int i = 1; i <= n; ++i) 
		if(a[i]) {printf("No\n"); return ;}
	printf("Yes\n%d\n", n_);
	for(int i = 1; i <= n_; ++i) printf("%d ", b[i]);
	printf("\n");
}
int main(){
	cin >> t;
	while(t--) solve();
	return 0;
}