[贪心] P4409 [ZJOI2006] 皇帝的烦恼

posted on 2024-06-06 04:50:40 | under | source

牛马贪心题。

假如是一条链，那么容易递推得到答案，或者用 \(\max(a_{i}+a_{i+1})\) 算也行。

考虑计算链 \([1,n-1]\) 种类为 \(cnt\)，那么新增 \(a_n\)，可选的颜色是 \(cnt-|A_1\cup A_{n-1}|\)，我们必然希望它尽量多就不用新增新颜色了。

然后蒙了个奇妙贪心，只有 52pts。接下来说说正解。

答案显然满足单调性，考虑二分答案 \(x\)。

那么定义 \(mi_{i}\) 表示合法的，与 \(A_1\) 的交集最小为多少。要使得 \(mi_n\) 尽量小。

转移 \(mi_i\)，贪心策略显然是优先使用 \(A_1\cup A_{i-1}\) 以外的，也就是 \(A_1\cup A_{i-1}\) 最大，转化为计算 \(A_1\cap A_{i-1}\) 最大，记其为 \(mx_i\)。

大力转移，然后没了。