[欧拉回路] CF429E Points and Segments

posted on 2025-10-23 13:11:59 | under | source

先将区间看作左闭右开，然后对端点离散化，离散化后的一个点对应原来一个区间，区间内的值相同。

考虑每个点覆盖次数均为偶数，那么只能全是 \(0\)。考虑从差分的角度来看，则每个区间可以选择 \(c_l+1,c_{r+1}-1\) 或 \(c_l-1,c_{r+1}+1\)，联想到欧拉回路，两种选择分别对应 \(l\to r\) 和 \(r\to l\)。

这一定有解，考察每个点度数的奇偶性，一次操作会改变 \(d_l,d_{r+1}\) 的度数，不妨视作 \(d_l+1,d_{r+1}-1\)，那么 \(d\) 的前缀和即为每个位置的覆盖次数，这均为偶数，因此 \(d\) 也均为偶数。

若有点被覆盖奇数次，新增区间 \([i,i]\) 即可。

总结：没有头绪可考虑研究特殊情况，进而推广到一般形式。