[口胡尚未写] [构造] [造计算机题] AT_agc047_e [AGC047E] Product Simulation

posted on 2025-02-24 12:29:32 | under | source

题意：有一个数组 \(a_1\dots a_n\)，除 \(a_1,a_2\) 外都是 \(0\)，需要令 \(a_3=a_1\times a_2\)。两种操作 \(a_k\gets a_i+a_j\) 或 \(a_k\gets [a_i<a_j]\)。输出方案，要求次数 \(\le m\)。\(n,m\le 2\times 10^5\)，\(0\le a_1,a_2\le 10^9\)。

简单的造计算机题。

容易想到二进制分解 \(y\)。先预处理 \(2^i x\) 和 \(2^i\)。怎么得到 \(1\) 呢？只需用操作二比较一下 \(x\) 和 \(0\) 即可，假如 \(x,y=0\) 无所谓反正答案是 \(0\)。

从高位枚举，维护 \(s\) 表示凑出的 \(y\)。对于 \(i\)，令 \(s_2=s+2^i\)，那么再让 \(ans\gets ans+[s_2\le y]\times 2^ix\) 和 \(s\gets s+[s_2\le y]\times 2^i\) 即可。

转化为处理 \(a\in [0,1]\) 求 \(a\times b\)，类似的方式，问题变为处理 \(a\in [0,1],b=2^k\) 求 \(a\times b\)，这个是好处理的，只需以 \(a\) 为起始元素倍增出答案即可。

次数 \(O(\log^2 V)\)。