[决策单调性] CF833B The Bakery

posted on 2024-05-22 05:06:51 | under | source

转移：\(f_{i,j}=\max\limits_{0\le p\le i}(f_{p,j-1}+w(p+1,i))\)。\(w\) 指区间内不同元素个数。

猜测 \(f\) 有决策单调性，怎么证？

考虑同一层 \(j\) 内随 \(i\) 增长时，两个决策 \(x<y\) 的相对关系发生什么变化。

容易发现，若 \(f_{x,i-1}+w(x+1,i)\le f_{y,i-1}+w(y+1,i)\)，则对于 \(i<i_2\) 时也有 \(f_{x,i-1}+w(x+1,i_2)\le f_{y,i-1}+w(y+1,i_2)\)。

理由：考虑新增元素区间 \([i+1,i_2]\) 对 \(w\) 影响，如果能对 \([x+1,i]\) 有贡献就必然对 \([y+1,i]\) 也有贡献，元素只减不增嘛。

没了。