[计数] QOJ7416 Grammarly

posted on 2025-10-14 12:46:15 | under | source

题意：给你一个字符串 \(s\)，每次丢掉左边或右边一个字符，做任意次，将这个过程记下来得到一个字符串序列，求本质不同的序列个数。要求 \(O(n)\) 复杂度。

一开始以为是字符串科技题，实际上直接数数就行了。

注意到子串 \([1,n)\) 和 \((1,n]\) 不同，当且仅当 \([1,n]\) 字符不全相同。那么在 \(s\) 变成全同串之前任意操作都不会相同，而变成全同串显然好算。

对于变成全同串是好做的，因为拎出所有连续段，考虑从非全同串变成全同串，其中一端必为连续段一端，这样总情况数是 \(O(n)\) 的。算方案就多重排列。

但你可以容斥，用 \(2^{|S|}-1\) 减去重复方案数，就没了。