[计数] [点分治] P7126 [Ynoi2008] rdCcot

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题意：\(n\) 点的树，建一个新图，\(x,y\) 有边当且仅当树上两点距离 \(\le d\)，\(m\) 次询问，求只保留 \([L,R]\) 的点图上连通块数量。\(n\le 3\times 10^5,m\le 6\times 10^5\)。

这个图比较复杂，有种思路：保留有限信息刻画连通块。那么可以考虑钦定代表元。

也许是通过手玩，发现一定有一个点连向连通块上所有点。不难发现树上最浅的点一定满足条件，这是因为对于 \(dep_x<dep_y<dep_z\)，若 \(dis(x,y)\le d,dis(y,z)\le d\) 则 \(dis(x,z)\le d\)，画一下图就知道了，然后根据这个类似转递性的东西就能证明了。

所以按深度给排名，记为 \(p_i\)，用 bfs 序即可，那么让 \(\min p\) 成为代表元。

拆贡献，考虑一个点成为代表元的条件是不存在其它点距离它 \(\le d\) 且 \(p\) 比它小。所以一个点可以贡献的区间 \([L,R]\) 满足 \(l_i\le L\le x\le R\le r_i\)，算答案就是二维数点了。

\(l_i,r_i\) 用点分治求，按照 \(p\) 排序建树维护区间最小到重心距离，前后缀分别线段树上二分即可。注意到子树内的点现在计算的话限制更严，所以不用管不同子树限制。

\(O(n\log n+m\log n)\)。