[wqs二分] [斜率优化] P5896 [IOI2016] aliens

posted on 2024-12-20 06:06:44 | under | source

题意可以转化为给出 \(n\) 个区间，再找最多 \(k\) 个区间满足原来每个区间都被它们覆盖。

将包含关系的区间去掉后，\(l,r\) 递增。同时显然 \(k\) 越大答案越小，所以找等价于恰好 \(\min(n,k)\) 个区间。那么显然找的每个区间一定恰好覆盖了原来一段区间，所以问题又等价于限定段数划分问题。

而其代价函数 \(w(i,j)=(r_i-l_j+1)^2-c_j\)，其中 \(c_j\) 指重复的部分。显然是满足四边形不等式的，根据经典套路，可以使用 wqs 二分消掉 \(k\) 这个限制。

然后 dp 求解最小值，不难发现是个很经典的斜率优化，于是这题就做完了。