[dp套dp] P8386 [PA 2021] Od deski do deski

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题意：统计长度为 \(n\) 且值域在 \([1,m]\) 的序列，有多少个序列满足可以不断删去一个长度 \(\ge 2\) 且两端相等的区间，最终删空？\(n\le 3\times 10^3,m\le 10^9\)。

考虑判定。首先删去的区间若存在包含关系，显然较小的不必删；若相交不包含，这不可能存在。因此等价于存在一种划分使得每个区间两端相同。

考虑 dp 套 dp，发现只需记录有多少种不同的“接口”（即满足 \([1,i)\) 合法）。同时记一下整个前缀是否合法。

设 \(f_{i,j,0/1}\)，为前缀 \([1,i]\) 存在 \(j\) 种不同的数的“接口”。转移分讨现在填的数是否和前面的“接口”匹配即可。\(O(n^2)\)。