cf #786 (div3)

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AK后因细节fst之痛……

[G]

题意：

给一个有向无环图，现要删除一些边使得删除后所有点的入度和出度都减小了（如果是0则不变），求删边后“可爱”点集最大能有多少点。“可爱”点集是其中任意两点间都存在（至少）一条路径的点集。点数、边数均 \(\leq 2*10^5\) 。

分析：

删边的操作可以具体到每个点上来看，就是每个点都至少要减少一条入边一条出边；

考虑dfs统计答案，那么删边操作可以在dfs到每个点上时进行。

设当前点为 \(u\)，计算它能给来路返回的最大贡献，其实就是dfs它的所有出点，选一个最大的；其他那些边就可以看做删除了。所以如果它只有一条出边，那它能返回的贡献只有本身的\(1\)；同样，如果入度为\(1\)，那它返回的贡献应该是\(0\)。

所以这里要注意，每个点自身的\(ans[u]\)代表从它出发可以走到的最大答案，和它返回来路的贡献并不是同一个东西。

然后注意细节……dfs里面不要提前特判return，或者主函数里遍历每个点dfs……

代码如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N=2e5+5;
int n,m,hd[N],cnt,nxt[N<<1],to[N<<1],in[N],out[N];
int ans[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v){cnt++; to[cnt]=v; nxt[cnt]=hd[u]; hd[u]=cnt;}
int dfs(int u)
{
    // printf("u=%d\n",u);
    vis[u]=1;
    // if(in[u]==1&&out[u]==1){ans[u]=1; return 0;} // 不该提前return，小心没有dfs到别的点！
    // else if(out[u]==1){ans[u]=1; return 1;}
    int mx=0;
    for(int i=hd[u],v;i;i=nxt[i])
    {
        if(!vis[v=to[i]]) mx=max(mx,dfs(v));
        else
        {
            if(in[v]==1&&out[v]==1)mx=mx;
            else if(out[v]==1)mx=max(mx,1);
            else if(in[v]==1)mx=mx;
            else mx=max(mx,ans[v]);
        }
    }
    ans[u]=1+mx;
    // printf("ans[%d]=%d\n",u,ans[u]);
    if(in[u]==1&&out[u]==1){ans[u]=1; return 0;}
    else if(out[u]==1){ans[u]=1; return 1;}
    if(in[u]==1)return 0;
    else return ans[u];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); out[u]++; in[v]++;
    }
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        if(!in[i])mx=max(mx,dfs(i));
    for(int i=1;i<=n;i++) mx=max(mx,ans[i]);
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}

代码2如下

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
int const N=2e5+5;
int n,m,hd[N],cnt,nxt[N<<1],to[N<<1],in[N],out[N];
int ans[N];
bool vis[N];
void add(int u,int v){cnt++; to[cnt]=v; nxt[cnt]=hd[u]; hd[u]=cnt;}
int dfs(int u)
{
    // printf("u=%d\n",u);
    vis[u]=1;
    if(in[u]==1&&out[u]==1){ans[u]=1; return 0;} // 提前return + main函数里遍历每个点
    else if(out[u]==1){ans[u]=1; return 1;}
    int mx=0;
    for(int i=hd[u],v;i;i=nxt[i])
    {
        if(!vis[v=to[i]]) mx=max(mx,dfs(v));
        else
        {
            if(in[v]==1&&out[v]==1)mx=mx;
            else if(out[v]==1)mx=max(mx,1);
            else if(in[v]==1)mx=mx;
            else mx=max(mx,ans[v]);
        }
    }
    ans[u]=1+mx;
    // printf("ans[%d]=%d\n",u,ans[u]);
    if(in[u]==1)return 0;
    else return ans[u];
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(int i=1,u,v;i<=m;i++)
    {
        scanf("%d%d",&u,&v);
        add(u,v); out[u]++; in[v]++;
    }
    int mx=0;
    for(int i=1;i<=n;i++) 
        mx=max(mx,dfs(i));
    for(int i=1;i<=n;i++) mx=max(mx,ans[i]);
    printf("%d\n",mx);
    return 0;
}