cf 1562(div2)

比赛连接：Dashboard - Codeforces Round #741 (Div. 2) - Codeforces

做了A和B，B还WA了一次。被C卡住。大掉分。

C

分析：

二进制和倍数放一起不好考虑，那只考虑0，1，2倍就好了。

1倍前面可以增加任意个0。

2倍就是二进制左移一位。左移完右边多了个0。

综上，如果字符串里没有0，随便取长度相同的；如果有0，取一个0找到它的位置\(k\)——如果在左边，取\(k\)到\(n\)和\(k+1\)到\(n\)，表示这个0是前导0；如果在右边，取\(1\)到\(k\)和\(1\)到\(k-1\)，表示这个0是左移完增加的0。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int const N=2e4+5;
int T,n;
char st[N];
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%s",&n,st+1); int pos=-1;
        for(int i=1;i<=n;i++)
            if(st[i]=='0'){pos=i; break;}
        if(pos==-1)printf("%d %d %d %d\n",1,n-1,2,n);
        else
        {
            if(pos<=n/2)printf("%d %d %d %d\n",pos,n,pos+1,n);
            else printf("%d %d %d %d\n",1,pos,1,pos-1);
        }
    }
    return 0;
}

 

D

分析：

首先，序列的每个值在计算时不是1就是-1。所以要想和为0，序列长度必须是偶数。也就是说，当询问的序列长度是奇数时，就至少要去掉一个数；当长度是偶数时，如果整个序列和不为0，那么至少要去掉两个数，可以随便去掉一个端点，然后按奇数长度考虑。

下面我们考虑一个奇数长度序列的情况：

设\(b[i]\)表示去掉\(i\)后序列的和。可以想到去掉一个数以后，它后面的序列和要乘一个-1（因为奇偶性变了）。

根据这个，再结合每个位置计算时不是1就是-1，想想可以发现\(b[i]\)和\(b[i+1]\)的差值要么是0，要么是2。

关注两个端点\(b[1]\)和\(b[n]\)：

如果\(b[1]\)和\(b[n]\)中有0，那么对应的那个端点就是答案；

如果二者都不是0，那么肯定是一正一负。因为\(b[1]=-s \pm 1\)，\(b[n]=s \pm 1\)（此处\(s\)是整个序列的和），而\(s\)是一个奇数，所以它们不能同号。

又因为所有\(b[i]\)都是偶数（去掉\(i\)位置后序列长度为偶数），差值是0或2，所以中间必定有一个值为0的\(b[i]\)。

到这里就可以做D1了：对于一个询问，如果已经和为0，输出0；否则如果长度是奇数，输出1，否则输出2。

进一步考虑D2：需要找到删除的位置，也就是找到\(b[i]=0\)的\(i\)。

同样，我们把和不为0的偶数长度序列直接去掉一个端点，变成奇数长度序列处理。

对于一个奇数长度序列，如果答案不在端点，那么答案在序列中的某个\(b[i]=0\)的位置；\(b\)都是偶数，差值为0或2，说白了就是连续变化；而端点的\(b\)异号。

所以我们可以二分找到\(b[i]=0\)的位置\(i\)。时间复杂度\(O(qlogn)\)。

代码如下：

#include<iostream>
using namespace std;
int const N=3e5+5;
int T,n,q,s[N];
char st[N];
int getb(int L,int R,int p)
{
    int f=(L&1)?1:-1, ret=f*(s[p-1]-s[L-1]);
    f=-f; ret+=f*(s[R]-s[p]);
    return ret;
}
int main()
{
    scanf("%d",&T);
    while(T--)
    {
        scanf("%d%d%s",&n,&q,st+1);
        for(int i=1,x,f=1;i<=n;i++,f=-f)
        {
            x=(st[i]=='+')?1:-1;
            s[i]=s[i-1]+f*x;
        }
        for(int i=1,L,R,f;i<=q;i++)
        {
            scanf("%d%d",&L,&R);
            if(s[R]-s[L-1]==0){puts("0"); continue;}
            if((R-L+1)&1)puts("1");
            else printf("2\n%d ",L),L++;
            int x,y;
            if((x=getb(L,R,L))==0){printf("%d\n",L); continue;}
            if((y=getb(L,R,R))==0){printf("%d\n",R); continue;}
            if(x>0)f=1; else f=-1; int l=L,r=R;
            while(l<=r)
            {
                int mid=((l+r)>>1),val=getb(L,R,mid);
                if(val==0){printf("%d\n",mid); break;}
                if((val>0&&f==1)||(val<0&&f==-1))l=mid+1;
                else r=mid-1;
            }
        }
    }
    return 0;
}

（这场比赛题目大多是关注简单情况、单个位置、特殊（端）点；很机智的思路。）