CF 438 E & bzoj 3625 小朋友和二叉树 —— 多项式开方

题目:http://codeforces.com/contest/438/problem/E

https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=3625

多项式开方...

注意传进 sqt 中的模数应该是2的整数次幂,所以先补到 >=m ;

还要注意每次一定要先递归或进入别的子函数,再算 rev 数组,否则会被覆盖!

最重要的是 lim < n+n 而不是 <= ,否则会把数组撑大一倍(于是 (1<<18) 会RE),而如果真的把数组开到 (1<<19),又会因为进行 NTT 的长度变成两倍而(在bzoj上) TLE ...

想想,因为一开始已经是 lim <= m,所以 lim 一定是偏大的,也就是传进去的 n 并不是顶到的上界,也就不用必须 <= ;

而传进去的 n 本身是一个2的整数次幂,所以 <= 会纯粹的增大一倍;(所以直接写成 n>>1 就好了)

注意细节啊...

代码如下:

#include<iostream>
#include<cstdio>
#include<cstring>
#include<algorithm>
using namespace std;
typedef long long ll;
int const xn=(1<<18)+5,mod=998244353,g=3;
int n,m,c[xn],t[xn],tt[xn],rev[xn],sc[xn],inv2,f[xn];
int rd()
{
  int ret=0,f=1; char ch=getchar();
  while(ch<'0'||ch>'9'){if(ch=='-')f=0; ch=getchar();}
  while(ch>='0'&&ch<='9')ret=(ret<<3)+(ret<<1)+ch-'0',ch=getchar();
  return f?ret:-ret;
}
ll pw(ll a,int b)
{
  ll ret=1;
  for(;b;b>>=1,a=(a*a)%mod)if(b&1)ret=(ret*a)%mod;
  return ret;
}
int upt(int x){while(x>=mod)x-=mod; while(x<0)x+=mod; return x;}
void ntt(int *a,int tp,int lim)
{
  for(int i=0;i<lim;i++)
    if(i<rev[i])swap(a[i],a[rev[i]]);
  for(int mid=1;mid<lim;mid<<=1)
    {
      int wn=pw(g,(mod-1)/(mid<<1));
      if(tp==-1)wn=pw(wn,mod-2);
      for(int j=0,len=(mid<<1);j<lim;j+=len)
    {
      int w=1;
      for(int k=0;k<mid;k++,w=(ll)w*wn%mod)
        {
          int x=a[j+k],y=(ll)w*a[j+mid+k]%mod;
          a[j+k]=upt(x+y); a[j+mid+k]=upt(x-y);
        }
    }
    }
  if(tp==1)return; int inv=pw(lim,mod-2);
  for(int i=0;i<lim;i++)a[i]=(ll)a[i]*inv%mod;
}
void inv(int *a,int *b,int n)
{
  if(n==1){b[0]=pw(a[0],mod-2); return;}
  inv(a,b,n>>1);
  int lim=1,l=0;
  while(lim<n+n)lim<<=1,l++;//<= (1<<19) TLE
  for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));//after inv!!!
  for(int i=0;i<n;i++)tt[i]=a[i];
  for(int i=n;i<lim;i++)tt[i]=0;
  ntt(tt,1,lim); ntt(b,1,lim);
  for(int i=0;i<lim;i++)b[i]=upt(((ll)2-(ll)tt[i]*b[i])%mod*b[i]%mod);
  ntt(b,-1,lim);
  for(int i=n;i<lim;i++)b[i]=0;
}
void sqt(int *a,int *b,int n)
{
  if(n==1){b[0]=1; return;}
  sqt(a,b,n>>1);
  int lim=1,l=0;
  while(lim<n+n)lim<<=1,l++;//<= (1<<19) TLE
  for(int i=0;i<lim;i++)t[i]=0;
  inv(b,t,n);
  for(int i=0;i<lim;i++)rev[i]=((rev[i>>1]>>1)|((i&1)<<(l-1)));//after inv!!!
  for(int i=0;i<n;i++)tt[i]=a[i];
  for(int i=n;i<lim;i++)tt[i]=0;
  ntt(b,1,lim); ntt(tt,1,lim); ntt(t,1,lim);
  for(int i=0;i<lim;i++)b[i]=((ll)b[i]+(ll)tt[i]*t[i])%mod*inv2%mod;
  ntt(b,-1,lim);
  for(int i=n;i<lim;i++)b[i]=0;
}
int main()
{
  n=rd(); m=rd(); inv2=pw(2,mod-2);
  for(int i=1,x;i<=n;i++)x=rd(),c[x]++;
  int lim=1; while(lim<=m)lim<<=1;//m
  for(int i=1;i<lim;i++)c[i]=((-(ll)4*c[i])%mod+mod)%mod;//!1-4*c[i]!  //(ll)!!
  c[0]=1;//1+!!
  sqt(c,sc,lim);//lim
  sc[0]++; sc[0]=upt(sc[0]);
  inv(sc,f,lim);
  for(int i=1;i<=m;i++)printf("%d\n",upt(f[i]<<1));
  return 0;
}

 

posted @ 2018-11-30 15:34  Zinn  阅读(...)  评论(...编辑  收藏