2026.1.1 新年欢乐赛

A. 序排缀后】板模【

给定一个后缀排序的结果，还原一个仅含 a,b 的原串。
保证有解。

考虑从后往前填，首先把一个连续的后缀 a 判掉。
剩下即是当前后缀存在 b 的情况，此时若后缀排名比它后面的大就是 b，否则就是 a。

B.看起来展现了雄厚的位运算功底

给定 \(a\)，统计满足下列要求的有序三元组 \((i,j,k)\) 的数量：

\[popcount(a_i \And a_j) = popcount(a_i | a_k) = popcount(a_j \oplus a_k) \]

\(n \leq 10^6\)

C.看起来展现了雄厚的位运算功底2

给定 \(a\)，求

\[\sum_{l=1}^{n} \sum_{r=l}^{n} (\operatorname{and}_{j=l}^{r} a_j) \times (\operatorname{or}_{j=l}^{r} a_j) \times (\operatorname{xor}_{j=l}^{r} a_j) \]

\(n \leq 2\times 10^5\)

拆位，首先枚举外层按位与为 \(1\) 的位，把原数组分成若干个小段，接下来在每个小段中操作。
而某一位按位或不为 \(1\) 区间也是被若干个连续段包含的，所以容斥一下变为计算这个更小的连续段中某一位按位或不为 \(1\) 的区间异或和。
同样按位扫一遍奇偶性，存个后缀计算即可。
复杂度 \(O(n \log^2 V)\)

D.是谁2026年了还在拎一条食物链回家过元

有动物 \(a_1,a_2...a_n\) 过河，如果把 \(a_i,a_{i+1}\) 放在同侧则 \(a_{i+1}\) 会吃掉 \(a_i\)
求没有动物被吃掉情况下船的最小载重量。

瓶颈显然在第一次过河，答案为 $\left \lfloor \frac{n}{2} \right \rfloor $，特判 \(n=1\) 即可。

E.看大家都这么在乎林久汐就对题面做了O(1)的改动

给定一个括号串，定义 \(val(l,r)\) 为子串 \([l,r]\) 尽量匹配完相邻匹配括号后剩下的括号数量，求、

\[\sum_{l=1}^{n} \sum_{r=l}^{n} val(l,r) \]

\(n \leq 2^{20}\)，此数据范围仅因为方便造数据，与解题无关。

直接做没啥前途，考虑一个括号的贡献，那就是原串中和它匹配到的那个括号不同时被包含时有贡献。
然后随便算。