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算法分析

题目要我们找\(n\)个数字串中“相同”的长度最大的子串,这里子串的定义为:两个子串长度相同且一个串的全部元素加上一个数就会变成另一个串。因此我们不难想到对这\(n\)个数字串做差分,然后直接找他们的最长公共子串即可。

处理子串问题自然想到用后缀数组实现,但是这里对每一个串做后缀数组无法解决问题,因此我们想到可以把这\(n\)个差分数字串“拼”起来。为了防止答案求出跨串的子串,我们应在拼接的地方插入一个特殊的值表示分隔符。然后找包含\(n\)个数字串的\(n\)个后缀的\(LCP\)即可。

注意因为加入分隔符,所以数组要开大一点!

此时还有一种情况,可能所有的数字串都相同,那么此时分隔符如果是相同的就会被计入答案中,因此每一个分隔符都应该不同。(其实只要有一些不同就可以了)

代码实现

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define maxn 200005
#define maxm 200005
#define inf 0x3f3f3f3f
#define LL long long
#define mod 1000000007
#define local
template <typename Tp>
void read(Tp &x){
	x=0;int fh=1;char c=getchar();
	while(c>'9'||c<'0'){if(c=='-'){fh=-1;}c=getchar();}
	while(c>='0'&&c<='9'){x=(x<<1)+(x<<3)+(c&15);c=getchar();}x*=fh;
}
int n,m,s[maxn],tot,id[maxn];
int sa[2][maxn],rk[2][maxn],v[maxn],h[maxn];
int st[30][maxn],lg=20,ans;
int get_lcp(int x,int y){
	x++;
	int kk=log(y-x+1)/log(2);
	return min(st[kk][x],st[kk][y-(1<<kk)+1]);
}
int c[maxn],su;
int main(){
	int l,x,xx;
	read(m);
	for(int i=1;i<=m;i++){
		read(l);x=-1;
		for(int j=1;j<=l;j++){
			read(xx);
			if(~x)s[++tot]=xx-x,id[tot]=i;
			x=xx;
		}
		s[++tot]=2000+i;id[tot]=i;
	}
	n=tot;int p=0,q=1;
	for(int i=1;i<=n;i++)v[s[i]]++;
	for(int i=1;i<=3000;i++)v[i]+=v[i-1];
	for(int i=1;i<=n;i++)sa[0][v[s[i]]--]=i;
	for(int i=1;i<=n;i++)rk[0][sa[0][i]]=rk[0][sa[0][i-1]]+(s[sa[0][i]]!=s[sa[0][i-1]]);
	for(int k=1;k<=n;k<<=1,swap(p,q)){
		for(int i=1;i<=n;i++)v[rk[p][sa[p][i]]]=i;
		for(int i=n;i;i--)if(sa[p][i]>k)sa[q][v[rk[p][sa[p][i]-k]]--]=sa[p][i]-k;
		for(int i=n-k+1;i<=n;i++)sa[q][v[rk[p][i]]--]=i;
		for(int i=1;i<=n;i++)rk[q][sa[q][i]]=rk[q][sa[q][i-1]]+(rk[p][sa[q][i]]!=rk[p][sa[q][i-1]]||rk[p][sa[q][i]+k]!=rk[p][sa[q][i-1]+k]);
		if(rk[q][sa[q][n]]==n)break;
	}
	for(int i=1,k=0;i<=n;i++){
		if(rk[q][i]==1)continue;
		if(k)k--;
		int j=sa[q][rk[q][i]-1];
		while(s[i+k]==s[j+k])k++;
		h[rk[q][i]]=k;
	}
	for(int i=1;i<=n;i++)st[0][i]=h[i];
	for(int j=1;j<=lg;j++){
		for(int i=1;i+(1<<j)-1<=n;i++){
			st[j][i]=min(st[j-1][i],st[j-1][i+(1<<(j-1))]);
		}
	}
	int r=0;
	for(int i=1;i<=n;i++){
		while(r<=n&&su<m){
			c[id[sa[q][++r]]]++;
			if(c[id[sa[q][r]]]==1)su++;
		}
		if(su<m)break;
		ans=max(ans,get_lcp(i,r));
		c[id[sa[q][i]]]--;
		if(!c[id[sa[q][i]]])su--;
	}
	printf("%d\n",ans+1);
	return 0;
}
posted on 2019-09-12 23:08  ZigZagKmp  阅读(136)  评论(0编辑  收藏  举报