2021.1.12 刷题（子串和最大求解3种方式，暴力、贪心、动态规划）

给定一个整数数组 nums ，找到一个具有最大和的连续子数组（子数组最少包含一个元素），返回其最大和。
示例:
输入: [-2,1,-3,4,-1,2,1,-5,4]
输出: 6
解释: 连续子数组 [4,-1,2,1] 的和最大，为 6。
进阶:

如果你已经实现复杂度为 O(n) 的解法，尝试使用更为精妙的分治法求解。

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/maximum-subarray
方法一：暴力求解,时间复杂度O(n^2)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int max = nums[0];
        int i, j, k;
        int sum;
        int numsSize = nums.size();
        for(i = 0; i < numsSize;i++) //子序列开始位置
        {
            sum = 0;
            for(j = i; j < numsSize;j++)  //子序列结束位置
            {
                sum += nums[k];
                if(sum > max)
                    max = sum;
            }
        }
        return max;
    }
};

方法二：贪心算法,时间复杂度O(n)

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int max = nums[0];
        int sum = 0;
        for(int i = 0;i < nums.size(); i++)
        {
            sum += nums[i];
            if(sum > max)
                max = sum;
            if(sum < 0)  //如果和为负数，去掉前面序列的和便得到更优的解
                sum = 0; 

        }
        return max;
    }
};

方法三：leetcode官方的动态规划方法
动态规划转移方程：

class Solution {
public:
    int maxSubArray(vector<int>& nums) {
        int pre = 0, maxAns = nums[0];
        for (const auto &x: nums) {
            pre = max(pre + x, x);
            maxAns = max(maxAns, pre);
        }
        return maxAns;
    }
};