一、分析作业——单调递增最长子序列

1.1  根据最优子结构性质，列出递归方程：

设：a[n]保存用户输入的n个数，b[i]表示当前累计递增的数量，max表示当前最大值

递归方程：  if(a[ i ] > a[ j ] && b[ i ] < b[ j ] + 1) {b[ i ] = b[ j ] + 1;}

                    if(max < b[ i ]) {max = b[ i ] ;}

 

1.2  给出填表法中表的维度、填表范围和填表顺序

①表的维度：一维

②填表范围：[1,n]

③填表顺序：从左到右（从小到大）

 

1.3分析该算法的时间和空间复杂度

（1）时间复杂度：遍历数组的所有值所需时间量级为n，再次遍历数组逐个比较以得到递增最长子序列的时间量级也为n，故算法复杂度为O(n^2)；

（2）空间复杂度：由于数组所需的表以及所填的表均为一维的表，故空间复杂度为O(n)。

 

 

二、如何理解动态规划

（1）动态规划的四步法能够较好地分析动态规划问题

　　step1：找出最优解的性质，刻画其结构特征；

　　step2 ：递归地定义最优值；

　　step3：自底向上方式计算出各子结构的最优值；

　　step4：构造最优解；

　　其中，什么叫做“自底向上”，我的理解是从构成原问题的子问题入手，找到子问题的相似之处，把他们用递归公式串联起来，再形成原问题的最优解。“底”即为基础，“上”即为越来越接近原问题。

（2）与分治法的区别

　　动态规划有效防止了子问题的重复计算，每个问题只计算一次，避免了重复计算子问题，利用填表来记录已经被解决的子问题的解，提高了算法效率。

 

三、编程结对情况

搭档：任宜炫

这次上机相对以往几次较为容易，因为我和搭档在动手编程之前，先分析问题，将递归方程写出，在编程过程中结合我们遇到的问题进行改进，最终比较顺利的完成了上机实验。