实践报告

1、实践题目名称：

找第k小的数 

2、问题描述：

在n(1<=n<=1000)个无序的整数中找出第k小的数，要求平均时间为O(N)

3、算法描述：

思路：本题要求使用O(n)的时间，所以不能直接采用排序然后输出的方法来解题。因此采用分治方法，先任意找数组中的一个元素a（代码中的a为数组的第一个元素，亦可才用随机数选取数组中的任一个元素），采用快速排序将数组进行一次划分，即将小于a的元素放在其左侧，大于a的元素放在其右侧。然后判断元素a是否满足题目为第k小的数，满足则直接输出，否则判断下一次在哪一区间进行划分。

 

①int find(int a[], int left, int right, int k)的功能：

int pos：定位当前位置，比较与k是否相等

这个函数调用partition函数来得到以某个元素为基准划分好的此时这个元素的下标，因为我们要求找到第k小的数，由于下标从0开始，因此满足m+1==k,即可找到第k小个数

int find(int a[], int left, int right, int k)

{//在数组a的第left到right中寻找第k小的数
    int pos = partition(a, left, right);
    if (k - 1 == pos)
        cout << a[k - 1];
    else if (k - 1 < pos)//判断下一次划分在哪一区间进行
        find(a, left, pos - 1, k);
    else
        find(a, pos + 1, right, k);
    return 0;

}

 

②int partition(int a[], int left, int right)的功能：

用函数partition来根据给定下标为p的元素大小对a[p]到a[r]进行划分，从a[p]往右找起直到找到一个数组元素比a[p]大，然后从a[r]往左找起直到找到一个数组元素比a[p]小，然后判断这两个元素的下标i和j，i是否小于j，若是，则将这两个元素交换，并重复以上的步骤继续找，若不是，则已经将整个数组划分完成，最后将a[p]（基数）和此时的a[j]交换，跳出循环划分完成。并返回此时的j下标。

int partition(int a[], int left, int right)

{
    int x = a[left];
    while(left < right) 
    {//采用快排策略
        while (left < right && a[right] >= x){
            right--;
　　　　　}
        a[left] = a[right];

        while (left < right && a[left] <= x){
            left++;
　　　　}
        a[right] = a[left];
}
    a[left] = x;    
    return left;

}

 

4、算法时间及空间复杂度分析

①时间复杂度：每次将待排序数组分为两个部分，在理想状况下，每一次都将待排序数组划分成等长两个部分，则需要logn次划分。而在最坏情况下，即数组已经有序或大致有序的情况下，每次划分只能减少一个元素，将退化为冒泡排序，所以快速排序时间复杂度下界为O(nlogn)，最坏情况为O(n^2)。平均时间复杂度为O(nlogn)。

　　②空间复杂度：使用原本的数组进行排序，不许要额外的开销，空间复杂度为O(n)

5、心得体会：

老师在讲解快速排序的过程中，我很快就理解了算法的意思，但是遇到了此算法基础上更难一点的题，一上手操作就遇到了困难：第k个位置到底怎么确定，find函数怎么和partition函数联系在一起，该返回的是哪一个值。好在仔细思考后，这些问题都一一解决。在此次编程过程中我深刻的理解到，要提高自己的思维能力，学会把算法和实际问题结合在一起，注意语句之间的逻辑和分治法的正确使用。