10 前缀和+哈希：和为K的子数组 560

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• 浅浅试一下
• 区域和检索-数组不可变 303
• 再做最初的那道题
• 变形题
• 长度最小的子数组 209

浅浅试一下

我的思考：大眼一看，这道题应该是 不定长滑动窗口。
那我只要先从头找到一个最接近k或者等于k的leftsum，然后慢慢向右滑动即可。
OK，开始写代码

一个小时过去了，
没写出来。

唉，看题解吧。

区域和检索-数组不可变 303

一个长度为n的数组，有多少个子数组呢？
对于任意一个子数组

• 子数组的起点有n个选择。
• 子数组的终点有n-起点个选择
  如长度为3的数组[1, 2, 3]
• 子数组起点有3个选择
• 起点为0的子数组终点也有\(3-0=3\)个选择

综上，一个数组的子数组数量级是\(O(n^{2})\)

同样地，一个数组的前缀和是\(O(n)\)

任意子数组的和都可以表示为两个前缀和的差值。

再做最初的那道题

点击查看代码

class Solution {
public:
    int subarraySum(vector<int>& nums, int k) {
        int ans = 0;
        //计算前缀和
        vector<int> vec(nums.size() + 1);
        vec[0] = 0;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            vec[i+1] = vec[i] + nums[i];
        }
        unordered_map<int, int> m;
        for (auto& val: vec) {
            if (m.contains(val - k))
                ans += m[val - k];
            ++m[val];
        }
        return ans; 
    }
};

其实这个代码，我不是很能理解。
思路是这样的：

• 先计算前缀和
• 然后因为每个子数组都可以表示成两个前缀和的差值，所以只需要遍历前缀和数组，看哈希表中是否有相应的值即可。

注：vec[0]表示第0个元素前缀和为0

时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(n)

问：为什么这题不适合用滑动窗口做？

答：滑动窗口需要满足单调性，当右端点元素进入窗口时，窗口元素和是不能减少的。本题 nums 包含负数，当负数进入窗口时，窗口左端点反而要向左移动，导致算法复杂度不是线性的。

额，这道题好难理解，头大。

变形题

• 1. 改成计算元素和等于 k 的最短子数组，要怎么做？
• 2. 改成计算元素和等于 k 的最长子数组，要怎么做？
• 3. 改成计算元素和等于 k 的所有子数组的长度之和，要怎么做？
• 4. 改成元素和至多为 k，要怎么做？见 363. 矩形区域不超过 K 的最大数值和。

• 变形题1

• 变形题2

• 变形题3

• 变形题4

今天就到这里吧，学废了。
变形题想不明白，标记一下吧。

2025-05-27 10:06:49 星期二
书接上回，咱们再接再厉！

长度最小的子数组 209

点击查看代码

class Solution {
public:
    int minSubArrayLen(int target, vector<int>& nums) {
        //不定长滑动窗口
        int leftSum = 0;
        int left = 0;
        int minLen = INT_MAX;
        for (int i = 0; i < nums.size(); ++i) {
            leftSum += nums[i];
            if (leftSum < target)
                continue;
            while (leftSum >= target) {
                minLen = min(minLen, i - left + 1);
                leftSum -= nums[left];
                ++left;
            }
        }
        if (minLen == INT_MAX)
            return 0;
        return minLen;
    }
};

受到昨天前缀和+哈希的影响，我感觉这道题也是这个套路，然后写了写没什么思路。
我不知道二次遍历那块应该咋修改，遂放弃。
然后我一看这个数组都是正数，复合滑动窗口的单调性，所以双指针滑动，就做出来了。
时间复杂度：O(n)
空间复杂度：O(1)

听灵神这道题的讲解。

首先考虑暴力做法，找出所有的子数组。
依次枚举每个左端点，向右扩展n + (n-1) + (n-2) +... + 1，\(O(n^{2})\)

优化成O(n)，参考我的做法。

还可以继续优化成\(O(\log n)\)

有时间再做吧。

713 乘积小于K的子数组

点击查看代码

class Solution {
public:
    int numSubarrayProductLessThanK(vector<int>& nums, int k) {
        int tmp = 1;
        int ans = 0;
        int left = 0, right = 0;
        for (int right = 0; right < nums.size(); ++right) {
            tmp *= nums[right]; //l r
            //[l r] [l+1 r] [r r]
            while (left <= right && tmp >= k) { 
                tmp = tmp / nums[left];
                ++left;
            }
            if (tmp < k)
                ans = ans + right - left + 1;
          }
        return ans;    
    }
};

天哪，吐了！
虽然根上一题是一样的套路，但是总感觉哪里不太一样。
呼，今天就到这里吧。