欧拉公式（辗转相除法）求最大公约数

求一个数的最大公约数最常用的方法就是辗转相除法，也就是说gcd(a,b) == gcd(b,a%b);

为什么说这样是可以的呢，我们首先证明一下if(a%d == 0 && b%d == 0)   then (k1*a+k2*b)%d == 0;

我们接下来继续说明一下原式为什么可行：

假设a>b,a = k1*d  b = k2*d;  a%b =(k1-k2*k3)d;

所以(a%b)/d = k1 - k2*k3;

那这样我们就可以用一行代码递归地写出答案了

代码：

#include<bits/stdc++.h>

using namespace std;

int gcd(int a,int b){
return b?gcd(b,a%b):a;
}

int main()
{
int n;
cin >> n;
while(n--){
int a,b;
cin >> a >> b;
cout << gcd(a,b) << '\n';
}
return 0;
}