回文子串

647. 回文子串 - 力扣（LeetCode） (leetcode-cn.com)

方法1：中心扩展--遍历中心/遍历中心种类

　　假设字符串长度n=4。

 

	回文左起始位置	回文右起始位置
0	0	0
1	0	1
2	1	1
3	1	2
4	2	2
5	2	3
6	3	3

可以看出中心种类有7中，可得公式s=2*n-1，代码如下;

public int countSubstrings(String s) {

        int n = s.length(), ans = 0;

        for (int i = 0; i <=2*n-1; ++i) {

            int l = i / 2, r = i / 2 + i % 2;

            while (l >= 0 && r < n && s.charAt(l) == s.charAt(r)) {

                --l;

                ++r;

                ++ans;

            }

        }

        return ans;

    }

方法2：manacher算法

public int countSubstrings(String s) {
　　int n = s.length();
　　StringBuffer t = new StringBuffer("$#");
　　for (int i = 0; i < n; ++i) {
　　　　t.append(s.charAt(i));
　　　　t.append('#');
　　}
　　n = t.length();
　　t.append('!');//第一个与最后一个字符不同，中心扩展时无需判断边界可安全退出

　　int[] f = new int[n];
　　int iMax = 0, rMax = 0, ans = 0;
　　for (int i = 1; i < n; ++i) {
　　　　// 初始化 f[i]
　　　　f[i] = i <= rMax ? Math.min(rMax - i + 1, f[2 * iMax - i]) : 1;//rMax-i+1防止f[2*iMax-i]过大超过右边界
　　　　// 中心拓展
　　　　while (t.charAt(i + f[i]) == t.charAt(i - f[i])) {
　　　　　　++f[i];
　　　　}
　　　　// 动态维护 iMax 和 rMax
　　　　if (i + f[i] - 1 > rMax) {
　　　　　　iMax = i;
　　　　　　rMax = i + f[i] - 1;
　　　　}
　　　　// 向上取整，f[i]初始为1，所以除二即可
　　　　ans += f[i] / 2;
　　}

　　return ans;
}

时间复杂度：O(n))。即 Manacher 算法的时间复杂度，由于最大回文右端点 r_mrm只会增加而不会减少，故中心拓展进行的次数最多为 O(n)O(n)，此外我们只会遍历字符串一次，故总复杂度为 O(n)O(n)。

空间复杂度：O(n)。