[ABC234G] Divide a Sequence （DP+单调栈）题解

分析

题意十分简单，不难推出式子：

$ f_i = \sum_{j=1}^{i-1} f_j \times (\max_{k=j+1}^i a_k - \min_{k=j+1}^i a_k) $

但我们考虑这个 \(O(n^2)\) 的东西显然是冲不过去的，所以必须优化转移。

式子后面两块都是极值，这启发我们用单调栈解决。

由于 \(\max_{k=j+1}^i\) 与 \(\min_{k=j+1}^i\) 是类似的，所以仅以前者为例，我们不妨设 \(x\) 为前面第一个比当前大的数的下标，那么可得如下式子:

\(f_i = f_x + a_i \times \sum_{k=x}^{i-1} dp_k\)

最小值同理，然后再用前缀和优化一下即可。

code

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define int long long
const int maxn=3e5+10;
const int mod=998244353;
int n,a[maxn];
int s[maxn],f[maxn],g[maxn];
int stk1[maxn],stk2[maxn],top1,top2;
signed main() {
	cin>>n;
	for(int i=1; i<=n; i++)
		cin>>a[i];
	s[0]=1;//希望你没有因为忘记它而在【数据删除】中怒挂100pts 
	for(int i=1; i<=n; i++) {
		while (top1>0 && a[stk1[top1]]<=a[i]) top1--;
		while (top2>0 && a[stk2[top2]]>=a[i]) top2--;
		if (top1) f[i]=(f[stk1[top1]]+(s[i-1]-s[stk1[top1]-1]+mod)%mod*a[i]%mod)%mod;
		else f[i]=s[i-1]*a[i]%mod;
		if (top2) g[i]=(g[stk2[top2]]+(s[i-1]-s[stk2[top2]-1]+mod)%mod*a[i]%mod)%mod;
		else g[i]=s[i-1]*a[i]%mod;
		s[i]=(s[i-1]+f[i]-g[i]+mod)%mod;
		stk1[++top1]=i,stk2[++top2]=i;
	}
	cout<<(s[n]-s[n-1]+mod)%mod<<'\n';
	return 0;
}