隐函数求导

To Start ———什么是隐函数？

隐函数，用人话讲 就是没有写成y=f(x)的形式，但是又存在 x 和 y 的关系。所以写成的那个式子就是隐函数。
比方说：

有些隐函数就可以写成显函数，但是有些就不行，比如上图第三个式子。

隐函数的求导

这里首先祭出我们的多元函数求导。这个玩意也是反向传播算法的算法基础。

\[ \frac{dz}{dx} = \frac{dz}{dy} · \frac{dy}{dx} \]

而且这个式子是可以拓展的。可以向更深的函数拓展。这样貌似不太好理解。但是我们如果将这个式子这样写，一切都将迎刃而解：

\[ y = f(x) ,z = g(y) \]

那么，z关于x的导数就是

\[\begin{aligned} \frac{dz}{dx} &= \frac{dz}{dy} · \frac{dy}{dx} \\ &= g'(y)·f'(x)\\ \end{aligned}\]

其中，比方说\(\frac{dz}{dx}\)，就可以把他理解成z关于x的导数。或者，在人工智能方面对他有一个更高级的叫法———梯度。