第二章作业|第K小数

1.第K小数算法描述
找到第K小的数最直接的方法就是直接排好序去找，用上最快的排序方法时间复杂度位O(nlogn)
我们发现可以利用快速排序的思路，因为我们不需要全部排好序，只需要让下标为k-1的那个位置上的数是正确的，它左边所有数都≤它，右边所有数都≥它，最后返回它。快速排序就是先排好一个数的位置，再去递归排两边。
描述：
做完 partition [这个函数是把pivot的正确位置返回]后，得到 pivot 的位置m
对比m和目标下标k-1
如果 m == k-1：pivot 就是第 k 小的数，直接返回，结束
如果 m > k-1：说明第 k 小在左半区，右半区直接丢弃，只递归处理左半区
如果 m < k-1：说明第 k 小在右半区，左半区直接丢弃，只递归处理右半区

2.最坏复杂度：
快速选择的时间消耗，全部来自每一轮的partition操作：每一轮 partition 都需要完整遍历当前区间的所有元素，时间代价等于当前区间的长度。当pivot选取糟糕，每次都是选择了当前区间的极值，导致每次问题规模只是减少1，n+(n-1)+......+1=n(n+1)/2
最欢复杂度为O(n^2)

最好的复杂度分析：每次刚好选择区间的中间值，为O(n)

3.对分治法的思考
分治思想就是把一个问题分解成若干个子问题，然后分别解决这些子问题，最后合并子问题的解得到原问题的解，这种思想广泛存在于递归算法中。可以理解为分解问题