树相关

路径求交

给出两条路径 \((a,b)\) 和 \((c,d)\) ，令 \(\texttt{x1 = LCA(a,c),x2 = LCA(a,d),x3 = LCA(b,c),x4 = LCA(b,d)}\)

取深度最大的两个记为 \(p_1,p_2\) 。

• 若 \(p_1 \ne p_2\) ，则 \(p_1,p_2\) 为路径交的两个端点。
• 若 \(p_1 = p_2\) ，此时求出 \(p_3 = \texttt{LCA(a,b)},p_4 = \texttt{LCA(c,d)}\) ，若 \(p_1\) 的深度小于 \(p_3\) 或 \(p_4\) 的深度，则路径没有交，否则路径交为点 \(p_1\)

相交路径和

设这条路径权值为 \(v_i\) ，将该路径所有点点权加 \(v_i\) ，所有边边权减去 \(v_i\) 即可。

两棵树直径合并

给两棵树，分别知道其直径两个端点，将两棵树用一条边连接，新形成的直径必定是四个点的两两组合之一。

遍历所有节点最小代价

二倍的边权和减去直径。