Zeonfai

摘要： 题目描述 给定一个长度为$L \le 10^9$的环形赛道, $n \le 10^5$个人在上面赛艇. 每个人的速度都不相同, 假如为正则顺时针走, 否则逆时针走. 当两个人相遇时, 他们就会开火, 编号小的那个人就会挂掉出局. 当只剩下一个人时, 这个人就获得胜利. 问: 多久以后游戏结束. So 阅读全文

摘要： Description : 共$T \le 5 \times 10^4$组询问, 每组询问给定$n$和$m$, 请你求出 $$ \sum_{i = 1}^n \sum_{j = 1}^m \sigma_0 (ij) $$ Solution : 先给出一个结论: $$ \sigma_0(ij) = \ 阅读全文

摘要： Solution 首先这个矩阵, 很明显的就是Vandermonde矩阵. 我们有公式: $$ |F_n| = \prod_{1 \le j include include include include using namespace std; namespace Zeonfai { inline 阅读全文

摘要： Solution 注意到$\gcd$具有结合律: $$ \gcd(a, b, c) = \gcd(a, \gcd(b, c)) $$ 因此我们从后往前, 对于每个位置$L$, 找到每一段不同的$\gcd(a_x, a_{x + 1}, \cdots, a_R)$. 我们注意到这样的$R$最多只有$\ 阅读全文

摘要： Solution 首先我们要有敏锐的直觉: 我们将每一列中不选哪种颜色看作是一个序列, 则我们发现这个序列要求相邻两位的颜色不同. 我们还发现, 一个这样的序列对应两种不同的合法的棋盘, 因此统计合法棋盘数的问题, 就转化为了统计合法序列数. 我们不妨设$R G B$. 我们可以用R将这个序列切成$ 阅读全文

摘要： Solution 考虑分开统计朝向每一个方向的所有狐狸对答案的贡献. 比如说以向右为例, 我们用箭标表示每一只狐狸的方向, 用$'$表示当前一步移动之前的每一只狐狸的位置. $$ \begin{aligned} \sum_{d_i = \rightarrow} x_iy_i &= \left( \s 阅读全文

摘要： Solution 我们考虑答案的表达式: $$ ans = \sqrt{\frac{\sum_{i = 1}^{n 1} (w_i \overline{w})^2}{n 1}} $$ 其中$w[i]$表示选择的每一条边的权值. 考虑一种朴素的做法: 我们枚举每一个$\overline{w}$, 把所 阅读全文

摘要： 我总觉得混凝土数学内容的层次性不足, 因此从这篇学习笔记开始, 我会把分段分得更细致一些. 整除性 这是整除的定义: $$ m | n \Rightarrow m 0且对于某个整数k有n = mk $$ 接下来我们还定义了 最大公因子 : $$ \gcd(m, n) = \max\{ k \ | \ 阅读全文

摘要： 差分 算子 无限微积分中, 符号$D$为微分算子. 我们有: $$ Df(x) = \lim_{h \to 0} \frac{f(x + h) f(x)}h $$ 在有限微积分中, 类似地我们定义差分算子$\Delta$: $$ \Delta f(x) = f(x + 1) f(x) $$ 我们注意 阅读全文

摘要： 一些概念 网络与流 流网络 (简称 网络 )$G = (V, E)$是一个有向图, 每条边$\langle u, v \rangle \in E$均有一非负容量$c(u, v) \ge 0$. 同时我们规定假如$\langle u, v \rangle \notin E$, 则有$c(u, v) = 阅读全文