知识点汇总

框架图

• 图论
  • 网络流相关: 最小割, 二分图匹配, 费用流, 最大权闭合子图, 最小路径覆盖, 最大独立子图
  • 最小割树
  • 点分治, 边分治, 动态点分治
  • 树链剖分, 动态树, 树分块
  • 虚树, prufer编码
  • 仙人掌算法
  • 支配树
• 数据结构
  • 带权并查集
  • Splay(作为平衡树和维护区间), Treap, 替罪羊树
  • 线段树(权值线段树)(单点修改, 区间修改, 单点查询, 区间查询, 标记永久化, 标记下传), 树状数组
  • 分块, 块状链表, 双向链表
  • 凸包
  • 树套树
  • 主席树(可持久化线段树), 可持久化trie, 其它可持久化数据结构
  • 莫队算法, 树上莫队, CDQ分治, 整体二分
  • 二维线段树, KDtree
  • 舞蹈链, 二进制分组, 左偏树, 超哥线段树, 后缀平衡树, fhqTreap
  • 线段树合并, 启发式合并
• 字符串相关算法及数据结构
  • hash(自然溢出, 双hash)
  • kmp, AC自动机, trie
  • 后缀数组
  • manacher, 最小表示法
  • 后缀自动机, 回文自动机, 后缀树
• 数学
  • 线性基
  • 线性筛, 积性函数, 容斥原理, 莫比乌斯反演, 杜教筛
  • exgcd, 费马小定理, Lucas定理, 高中排列组合
  • 高斯消元, 概率与期望相关
  • 中国剩余定理, BSGS, 欧拉定理
  • 矩阵乘法
  • 单纯形法解线性规划
  • FFT/NTT
  • 线性代数(行列式)
  • Simpson积分, 求导与积分
  • 群论, 置换群
  • 生成函数, 多项式类算法
  • 密码学, 阶, 原根
  • 博弈
• 计算几何
  • 向量的点积/叉积, 计算几何基础
  • 二维计算几何相关, 三维计算几何相关
  • 半平面交, 旋转卡壳, 三角剖分
• 搜索
  • A\(*\), 记忆化搜索, 迭代深搜, 双向广搜
  • 模拟退火, 爬山算法, 随机增量法
• 动态规划
  • 基础DP, 树形DP, 数位DP, 状压DP, 期望DP, 基环树DP, 插头DP
  • 斜率优化, 矩乘优化, 单调队列优化, 倍增优化, 四边形不等式优化
  • trie图DP, 仙人掌DP
• 其他算法
  • 构造, 乱搞, 随机化, 三分法, 打表
  • Huffman树, 2-sat, 差分约束, 朱刘算法

一些通法

• DP
• 网络流
• 序列上的问题: FFT/NTT