[JSOI2004]平衡点

第一道模拟退火题$qwq$
什么！我这个万年蒟蒻居然学会了模拟退火！是不是明天就要火星撞地球了！qwq
然而玄学调参成功卡了我九次……也许是我太非了？
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正解：

我们可以确定一个原点，将所有的力在这个原点上正交分解，最终我们可以得到所有的力的一个合力，而真正的平衡点一定在合力所指向的方向

每当分得到一个合力之后，将原点在合力的方向上位移一定的距离。每当原点位移的方向发生了改变的时候，缩小以后操作的位移距离。
例如：上次操作是将原点像 x 轴正方向移动，而当前移动是将原点像 x 轴负方向上移动，这说明原点的横坐标一定在这两次假设的原点的横坐标中间，
因此我们缩小以后原点移动的距离。

当两次移动的坐标差在一定的范围之内时，说明我们得到了解，输出即可。

——摘自题解

完全看不懂，于是模拟退火qwq
由常识可知，题中描述的一个系统在平衡情况下的总能量最小。
又此时系统的总能量是等于各个物体的重力势能，在质量一定时，即要求物体离地最近，离桌子最远。
即使得$\sum_{i=1}^ndis_i*w_i$最小。
剩下的就是模板。

#include <bits/stdc++.h>
#define INF 1e18
using namespace std;
double energy = INF, ansx, ansy, n;
const double delta = 0.996;//降温系数
struct node {
    int x, y, w;
}a[1010];

inline int read() {//快读
    int res = 0, flag = 1;
    char c = getchar();
    for(; !isdigit(c); c = getchar()) if(c == '-') flag = -1;
    for(; isdigit(c); c = getchar()) res = (res<<3) + (res<<1) + (c^48);
    return res * flag;
}

inline double calc_dis(double x1, double y1, double x2, double y2) {//计算平面上两点之间距离
    return sqrt(fabs(x1-x2) * fabs(x1-x2) + fabs(y1-y2) * fabs(y1-y2));
}

inline double calc_energy(double x,double y) {//计算当前系统的势能
    double res = 0;
    for(register int i = 1; i <= n; i++) res += calc_dis(x, y, a[i].x, a[i].y) * a[i].w;
    return res;
}

inline void metaphysics() {//玄学qwq
    double x = ansx, y = ansy, t = 2800;//将初始值赋为上次最优解，便于快速逼近最优解
    while(t > 1e-13) {//终止温度
        double nx = x + ((rand()<<1) - RAND_MAX) * t;
        double ny = y + ((rand()<<1) - RAND_MAX) * t;//产生-RAND_MAX~RAND_MAX之间的随机坐标，变化幅度为当前温度t
        double nenergy = calc_energy(nx, ny);
        double Delta = nenergy - energy;//当前解与最优解之间的差值
        if(Delta < 0) x = nx, y = ny, ansx = x, ansy = y, energy = nenergy;//更优，直接转移
        else if(exp(-Delta/t) * RAND_MAX > rand()) x = nx, y = ny;//否则以一定概率接受该转移
        t *= delta;//降温
    }
}

int main() {
    int sumx = 0, sumy = 0;
    srand(time(NULL)), srand(rand()), srand(rand());//玄学srand()qwq
    n = read();
    for(register int i = 1; i <= n; i++)
        a[i].x = read(), a[i].y = read(), a[i].w = read(), sumx += a[i].x, sumy += a[i].y;
    ansx = (double)sumx/n, ansy = (double)sumy/n;//从平均值开始，更容易逼近最优解
    metaphysics();
    metaphysics();
    metaphysics();
    metaphysics();
    metaphysics();//模拟退火五次，增大找到最优解概率
    printf("%.3lf %.3lf\n", ansx, ansy);
    return 0;
}