知识树总览
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这样的话方便做题思考一些， 以后碰见没有思路的题就看看。
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首先还是要分析一些性质(这一步最好使用贪心), 看清楚题目要问什么， 先转换一下， 把形式化的题面变得抽象一些？
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然后就是套路题了/hanx
主要是提供思路来着， 具体套路要看具体的记录
枚举
在数据范围不大的时候枚举一些量方便做题
模拟
搜索
记得记忆化
- DLX 精准覆盖问题
- A， IDA
感觉只有模拟赛会用到这种阴间玩意（骗分除外
分治
询问比较多的时候考虑猫树分治？ 一般这种分治还会用在序列， 矩形等计数上， 感觉可以看作点分治的序列版本
- 点分治动态点分治等常见技巧
贪心
广泛运用， 一般出现在分析性质或者是最后一步快速求什么东西上， 比如说你化简成一个问题， 直接上贪心就是对的。
- 模拟费用流
- 要求什么最优排序， 可以考虑邻项交换
二分
二分和分治不太一样， 二分主要是二分答案， 拥有单调性/最大化最小等啥的
倍增
有时候可以替代二分（二进制诸位确定
但是一般用于快速的到达某一个状态， 比如说k级祖先等。
如果知道a, b可以推出a + b还具有结合律的话， 倍增是个好选择
动态规划
形式多样， 难在任何地方
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各式各样的DP（
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决策单调性优化
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舍去不优解（比较难的问题里面都会有这些性质， 当你的DP状态不能再优化的时候， 可以注意一下是否所有的状态都会用上。
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转移形式单一， 有时候是单一， 可以合并转移； 有时候是形式比较简单， 直接维护DP数组(比如用线段树， 平衡树维护之类的, Slope trick)
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斜率优化 + 李超线段树
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交换状态和值（这个时候一般都会有单调性帮助交换之后的转移
字符串
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SAM
遇事不决就上SAM
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SA
不会用
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AC自动机和KMP， 还是十分重要的， 注意fail的性质， KMP最好建出KMP自动机去考虑问题， （注意KMP是均摊的
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Hash 十分有用千万不要忘记
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Manacher与回文自动机， 用的不多， 注意一下回文半径是十分有用的
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广义后缀自动机， 考的不多， 注意建法
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Lydon分解， 不会
数学
数论
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gcd, lcm. 注意高精gcd， 讨论奇数偶数的哪个
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数论函数， \(\phi \ \ \mu \ \ id \ \ \cdots\)
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狄利克雷相关（暂时不太会贝尔级数和狄利克雷函数
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中国剩余定理, 拓展中国剩余定理, exgcd
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类欧几里得， 万能欧几里得（感觉很有趣但是就是没考过
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卢卡斯定理和拓展卢卡斯和
Zcus -
BSGS
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原根与阶（这个性质也比较多， 可以找个时间重新看一看
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一群筛法
生成函数
多项式已经没有了， 但是生成函数还是有， 现在的重心可能是在生成函数推式子上了， CF还是有一些这样的题
- 线性递推 每次都忘记了， 现在也是忘记了， 大概是 \(A^n\) 对 刚开始反过来的系数序列取模
线性代数
详情见线性代数记录
- 向量矩阵
- 线性基
- 特征向量和特征矩阵
- 矩阵的对角化
- 奇奇怪怪的应用
群论
- 只知道burnside和Polya
- 置换相关
概率期望
概率顺推， 期望逆推？ 比较经典的一句话
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期望的线性性 $ \tt{E}(\tt{A} + \tt{B}) = E(\tt{A}) + E(\tt{B})$
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什么依次操作操作合法， 可以看成枚举操作的排列， 遇见不合法的就跳过, 这样子也是正确的, 也就是 每种排列的贡献 / \(n!\) = 答案的期望。 （感觉这个很有用
数据结构
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栈
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队列
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链表 （加入查前驱后继 = 删除查前驱后继 -> 链表维护
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并查集 ：带权并查集 ， 拓展域并查集)
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堆 ：优先队列和左偏树， 模拟费用流当中很常见
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分块：块状链表， 分块套树状数组（听说这个十分有用）, 树分块（树分块有很多种）
分块是一种思想(对什么都可以分块, 例如分块打表)， 更多科技见数据结构记录
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单调栈: 线段树维护单调栈， 析合树相关; 单调队列等
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ST表
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树状数组和线段树
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特殊的线段树等， 李超线段树， SegmentTreeBeats
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平衡树相关: FHQ-treap 和 Splay
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可持久化相关
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KDT, LCT等不常见复杂数据结构
图论
感觉图论是比较重要也是比较有趣的一个考点， 但是平时模拟赛的图论题并不是很多？
- 无向图的DFS和BFS树， （DFS树只会有返祖边， BFS树只会在相邻两层中连边
- 强联通分量与双连通分量（圆方树
- 有向无环图的拓扑排序
- 不要忘记还有2-Sat
- 最小生成树（kruskal重构树解决只经过 \(\le k\) 的边的问题）
- 最短路（dij and spfa）
- 差分约束算法， 可做（a_i - a_j <= k || a_i - a_j >= k)
- K短路
- 同余最短路
- 斯坦纳树
- 最小直径生成树（没什么用
- 欧拉回路与欧拉路常见于构造题
