常用组合数公式

常用组合数公式

基本公式：

\[{n \choose m} = \frac{n!}{m!(n-m)!} \]

递推式（杨辉恒等式）：

\[{n\choose m}={n-1\choose m-1}+{n-1\choose m} \]

曲棍球棒恒等式：

\[\sum_{i=k}^n {i\choose k}= {n+1 \choose k+1} \]

单行和：

\[\sum_{i=0}^n {n\choose i}=2^n \]

单行平方和：

\[\sum_{i=0}^n {n\choose i}^2={2n \choose n} \]

斜行和：

\[\sum_{i=0}^k {n+i\choose i}={n+k+1 \choose k} \]

组合数乘法公式：

\[{m\choose n}{n\choose k}={m\choose k}{m-k \choose n-k} \]

二项式定理：

\[(a+b)^n=\sum_{i=0}^n {n \choose i}a^ib^{n-i} \]